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《高考理科数学专题复习练习4_4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章三角函数、解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式专题1三角函数的概念■(2015辽宁丹东一模,三角函数的概念,选择题,理9)在平面直角坐标系中,点M(3,m)在角α的终边上,点N(2m,4)在角α+的终边上,则m=( ) A.-6或1B.-1或6C.6D.1解析:由题意,tanα=,tan,∴.∴m=-6或1.当m=-6时,点M在第四象限,而点N在第二象限,不符合条件.故m=1.答案:D4.2三角函数的图象与性质专题2三角函数的单调性
2、■(2015辽宁丹东二模,三角函数的单调性,选择题,理9)函数y=cos(0≤φ<2π)在区间(-π,π)上单调递增,则φ的最大值是( )A.B.C.D.解析:∵函数y=cos(0≤φ<2π)在区间(-π,π)上单调递增,∴(-π)+φ≥π+2kπ,k∈Z,且·π+φ≤2π+2kπ,k∈Z,解得2kπ+≤φ≤+2kπ,k∈Z.再结合0≤φ<2π,可得φ的最大值是.答案:C4.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用专题1三角函数的图象与变换■(2015江西宜春奉新一中高考模拟,三角函数的图象
3、与变换,选择题,理7)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:根据函数的图象,得,所以T=π.故ω==2.当x=时,函数f=0,即f=sin=0.解得φ=.所以f(x)=sin.要得到y=sin2x的图象只需将函数f(x)=sin向右平移个单位,即y=sin=sin2x.答案:D■(2015江西南昌三模,三角函数的图象与变换,
4、选择题,理11)函数y=sin(ωx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,若cos∠APB=-,则ω的值为( )A.B.C.D.π答案:C专题2函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用■(2015河北邯郸二模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理8)设函数f(x)=sinωx+cosωx,ω∈(-3,0),若f(x)的最小正周期为π,则f(x)的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.解析:∵f(x)=sinωx+cosωx
5、=2sin,∴由f(x)的最小正周期T==π,解得ω=-2.∴f(x)=-2sin.∴由2kπ-<2x-<2kπ+,k∈Z,可解得f(x)的单调递减区间为,k∈Z.∴当k=0时,可得f(x)的一个单调递减区间是.答案:B■(2015河北衡水中学高三一调,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理6)已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是( )A.x=B.x=C.x=D.x=解析:∵函数f(x)=sin(x-φ),f(x)dx=-
6、cos(x-φ)=-cos-[-cos(-φ)]=cosφ-sinφ=cos=0,∴φ+=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,故可取φ=,f(x)=sin.令x-=kπ+,k∈Z,求得x=kπ+,k∈Z,则函数f(x)的图象的一条对称轴为x=.答案:A■(2015河北衡水中学高三一调,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,解答题,理17)设向量a=(cosωx-sinωx,-1),b=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R.已知函数f(x)=a·b的最小正周期为4π.(1)求ω的值
7、;(2)若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根,且x0∈,求f(x0)的值.解:(1)f(x)=a·b=(cosωx-sinωx,-1)·(2sinωx,-1)=2sinωxcosωx-2sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx=sin.因为T=4π,所以T==4π,ω=.(2)方程2t2-t-1=0的两根为t1=-,t2=1.因为x0∈,所以sinx0∈(-1,1),所以sinx0=-,即x0=-.又由已知f(x0)=sin,所以fsinsin.■(2015辽宁丹东一模,函数y=
8、Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理10)如图所示是函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象,已知x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( )A.-1B.-C.D.解析:由图象知函数的周期T=2=2×=π,即=π,解得ω=2.则f(x)=sin(2x+φ).由五点法知2×+φ=π,解得φ=.即f(x)=sin.由2x+,解得x=,即x=是函数的一条对称轴.∵x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),∴x1,x2关于x=对称,则x1+x2=2×.则f(x1+x2
