2016年高考数学（文科）真题分类汇编N单元 选修4系列.docx

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1、数学N单元选修4系列N1选修4-1几何证明选讲22．N1[2016·全国卷Ⅰ]选修41：几何证明选讲如图16所示，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°.以O为圆心，OA为半径作圆．(1)证明：直线AB与⊙O相切；(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.图1622．证明：(1)设E是AB的中点，连接OE.因为OA＝OB，∠AOB＝120°，所以OE⊥AB，∠AOE＝60°.在Rt△AOE中，OE＝AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．(2)因为O

2、A＝2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设O′是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO′.由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB.同理可证，OO′⊥CD，所以AB∥CD.22．N1[2016·全国卷Ⅱ]选修41：几何证明选讲如图15，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE＝DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(1)证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB＝1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．图152

3、2．解：(1)证明：因为DF⊥EC，所以△DEF∽△CDF，则有∠GDF＝∠DEF＝∠FCB，＝＝，所以△DGF∽△CBF，由此可得∠DGF＝∠CBF.因此∠CGF＋∠CBF＝180°，所以B，C，G，F四点共圆．(2)由B，C，G，F四点共圆，CG⊥CB知FG⊥FB.连接GB.由G为Rt△DFC斜边CD的中点，知GF＝GC，故Rt△BCG≌Rt△BFG，因此，四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍，即S＝2S△GCB＝2×××1＝.22．N1[2016·全国卷Ⅲ]选修41：几何证明选讲如

4、图16，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．(1)若∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD.图1622．解：(1)连接PB，BC，则∠BFD＝∠PBA＋∠BPD，∠PCD＝∠PCB＋∠BCD.因为＝，所以∠PBA＝∠PCB，又∠BPD＝∠BCD，所以∠BFD＝∠PCD.又∠PFB＋∠BFD＝180°，∠PFB＝2∠PCD，所以3∠PCD＝180°，因此∠PCD＝60°.(2)证明：因为∠PCD＝∠BFD，所以∠EFD

5、＋∠PCD＝180°，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上．又O也在CD的垂直平分线上，因此OG⊥CD.21．A.N1[2016·江苏卷]选修41：几何证明选讲如图17，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC＝∠ABD.图1721．A.证明：在△ADB和△ABC中，因为∠ABC＝90°，BD⊥AC，∠A为公共角，所以△ADB∽△ABC，于是∠AB

6、D＝∠C.在Rt△BDC中，因为E是BC的中点，所以ED＝EC，从而∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠ABD.N2选修4-2矩阵21．B．N2[2016·江苏卷]选修42：矩阵与变换已知矩阵A＝，矩阵B的逆矩阵B－1＝，求矩阵AB.21．B．解：设B＝，则B－1B＝＝，即＝，故解得所以B＝.因此，AB＝＝.N3选修4-4参数与参数方程23．N3[2016·全国卷Ⅰ]选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲

7、线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.23．解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2.C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，则由方程组得16cos2θ－8sinθco

8、sθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上，所以a＝1.23．N3[2016·全国卷Ⅱ]选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，