2016年高考数学（理科）真题分类汇编N单元 选修4系列.docx

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1、数学N单元选修4系列N1选修4-1几何证明选讲21．A.N1[2016·江苏卷]选修41：几何证明选讲如图17，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC＝∠ABD.图1721．A.证明：在△ADB和△ABC中，因为∠ABC＝90°，BD⊥AC，∠A为公共角，所以△ADB∽△ABC，于是∠ABD＝∠C.在Rt△BDC中，因为E是BC的中点，所以ED＝EC，从而∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠ABD.22．N1[2016·全国卷Ⅰ]选修41：几何证明选讲如图16所示，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°.以O为

2、圆心，OA为半径作圆．(1)证明：直线AB与⊙O相切；(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.图1622．证明：(1)设E是AB的中点，连接OE.因为OA＝OB，∠AOB＝120°，所以OE⊥AB，∠AOE＝60°.在Rt△AOE中，OE＝AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．(2)因为OA＝2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设O′是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO′.由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB.同理可证，OO′⊥C

3、D，所以AB∥CD.22．N1[2016·全国卷Ⅲ]选修41：几何证明选讲如图16，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．(1)若∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD.图1622．解：(1)连接PB，BC，则∠BFD＝∠PBA＋∠BPD，∠PCD＝∠PCB＋∠BCD.因为AP＝BP，所以∠PBA＝∠PCB，又∠BPD＝∠BCD，所以∠BFD＝∠PCD.又∠PFB＋∠BFD＝180°，∠PFB＝2∠PCD，所以3∠PCD＝180°，因此∠PCD＝60°.(2)证明：

4、因为∠PCD＝∠BFD，所以∠PCD＋∠EFD＝180°，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，又O也在CD的垂直平分线上，因此OG⊥CD.22．N1[2016·全国卷Ⅱ]选修41：几何证明选讲如图15，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE＝DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(1)证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB＝1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．图1522．解：(1)证明：因为DF⊥E

5、C，所以△DEF∽△CDF，则有∠GDF＝∠DEF＝∠FCB，＝＝，所以△DGF∽△CBF，由此可得∠DGF＝∠CBF，因此∠CGF＋∠CBF＝180°，所以B，C，G，F四点共圆．(2)由B，C，G，F四点共圆，CG⊥CB知FG⊥FB，连接GB.由G为Rt△DFC斜边CD的中点，知GF＝GC，故Rt△BCG≌Rt△BFG，因此，四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍，即S＝2S△GCB＝2×××1＝.N2选修4-2矩阵21．B．N2[2016·江苏卷]选修42：矩阵与变换已知矩阵A＝，矩阵B的逆矩阵B－1＝，求矩阵AB.21．B．解：设B

6、＝，则B－1B＝＝，即＝，故解得所以B＝.因此，AB＝＝.N3选修4-4参数与参数方程16．N3[2016·上海卷]下列极坐标方程中，对应的曲线为图13的是(　　)图13A．ρ＝6＋5cosθB．ρ＝6＋5sinθC．ρ＝6－5cosθD．ρ＝6－5sinθ16．D　[解析]依次取θ＝0，，π，，结合图形可知只有ρ＝6－5sinθ满足题意．11．N3[2016·北京卷]在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则

7、AB

8、＝________．11．2　[解析]将极坐标方程转化为直角坐标方程进行运算．由x＝ρcosθ，

9、y＝ρsinθ，得直线的直角坐标方程为x－y－1＝0，因为ρ＝2cosθ，ρ2(sin2θ＋cos2θ)＝2ρcosθ，所以圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1，0)在直线上，因此AB为圆的直径，所以

10、AB

11、＝2.21．C．N3[2016·江苏卷]选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．21．C．解：椭圆C的普通方程为x2＋＝1.将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得1＋t2＋＝1，即7t2＋1

12、6t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以AB＝

13、t1－t2

14、＝.23．N3[201