高中数学必修1教案第二章 2_1_1.docx

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1、2．1　指数函数2．1.1　指数与指数幂的运算[学习目标]　1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．[知识链接]1．4的平方根为±2,8的立方根为2.2．23·22＝32，(22)2＝16，(2·3)2＝36，＝4.[预习导引]1.n次方根(1)n次方根的定义：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(2)n次方根的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示．②当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时正数a的正

2、的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示．正的n次方根与负的n次方根可合并写成±(a＞0)．③0的任何次方根都是0，记作＝0.④负数没有偶次方根.2．根式(1)式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)式子对任意a∈R都有意义，当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝

3、a

4、＝3．分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝(a＞0，m，n∈N*,且n＞1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(a

5、r)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．5．无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．要点一　根式的运算例1　求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3,3)．解　(1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝

6、3－π

7、＝π－3.(4)原式＝－＝

8、x－1

9、－

10、x＋3

11、，当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝规律方法　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后

12、运用根式的性质进行化简或求值．2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．跟踪演练1　化简下列各式．(1)；(2)；(3).解　(1)＝－2.(2)＝

13、－10

14、＝10.(3)＝

15、a－b

16、＝要点二　根式与分数指数幂的互化例2　将下列根式化成分数指数幂形式．(1)·；　(2)；(3)·；　(4)()2·.解　(1)·＝·＝.(2)原式＝··＝.(3)原式＝·＝.(4)原式＝()2··＝.规律方法　在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：＝和＝＝，其中字母a要使式子有意义．跟踪演练2　用分数指数幂表示下列各式：(1)·

17、(a＜0)；(2)(a，b＞0)；(3)(b＜0)；(4)(x≠0)．解　(1)原式＝·(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)(a＜0)．(2)原式＝＝＝(·)＝(a，b＞0)．(3)原式＝＝(－b)(b＜0)．(4)原式＝＝＝(x≠0)．要点三　分数指数幂的运算例3　(1)计算：0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋

18、－0.01

19、；(2)化简：÷(a＞0)．解　(1)原式＝(0.43)－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12)＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝.(2)原式＝[·]÷[·]＝＝a0＝1.规律方法　指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算

20、．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．跟踪演练3　计算或化简：(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；(2)·.解　(1)原式＝(－1)＋－＋1＝－＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝(·)·[(a－5)·(a)13]＝(a0)·(·)＝(a－4)＝a－2.1．下列各式正确的是(　　)A．()3＝aB．()4＝－7C．()5＝

21、a

22、D.＝a答案　A解析　()4＝7，()5＝a，＝

23、a

24、.2.＋的值是(　　)A．0B．2(a－

25、b)C．0或2(a－b)D．a－b答案　C解析　当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.3．计算[(－)2]的结果是(　　)A.B．－C.D．－答案　A解析　[(－)2]＝[()2]＝.4．在－1,2，，2－1中，最大的数是(　　)A.－1B．2C.D．2－1答案　C解析　－1＝－2,2＝＝，＝，2－1＝，所以最大．5．2＋＋－·8＝_____