高中数学选修2-2教案章末检测卷(四).docx

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1、章末检测卷(四)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法不正确的是(　　)A．定积分的值可以大于零B．定积分的值可以等于零C．定积分的值可以小于零D．定积分的值就是相应曲边梯形的面积答案　D解析　根据定积分的意义，定积分的值可以大于零、等于零、小于零．所以定积分的值不一定是相应曲边梯形的面积．2．已知ʃf(x)dx＝m，则ʃnf(x)dx等于(　　)A．m＋nB．m－nC．mnD．mn答案　C解析　根据定积分的性质，ʃnf(x)dx＝nʃf(x)dx＝mn.3．下列积分等于2的是(　　)A．ʃ2xdxB．ʃdxC．ʃ1dxD．ʃdx

2、答案　C解析　根据微积分基本定理，得ʃ2xdx＝x2

3、＝4；ʃdx＝

4、＝3；ʃ1dx＝x

5、＝2；ʃ＝lnx

6、＝ln2.4．设f(x)＝则ʃf(x)dx等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　ʃf(x)dx＝ʃx2dx＋ʃdx＝x3

7、＋lnx

8、＝.5．ʃ

9、x

10、dx等于(　　)A．ʃxdxB．ʃ(－x)dxC．ʃ(－x)dx＋ʃxdxD．ʃxdx＋ʃ(－x)dx答案　C解析　需要去掉函数中的绝对值符号，因为

11、x

12、＝，所以选C.6．由y＝ex，x＝2，y＝e围成的曲边梯形的面积是(　　)A．e2－2eB．e2－eC．e2D．e答案　A解析　所求面积为S＝ʃ(ex－e)dx＝(ex－ex)

13、＝e2

14、－2e.7．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　)A.B.C.D．9答案　B解析　解得交点A(－3，－9)，B(1，－1)．则y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积S＝ʃ(－x2)dx－ʃ(2x－3)dx＝－x3

15、－(x2－3x)

16、＝.8．由曲线y＝，x＝4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为(　　)A．16πB．32πC．8πD．4π答案　C解析　由图知旋转体的体积为πʃ()2dx＝x2

17、＝8π.9．已知自由落体运动的速率v＝gt，则落体运动从t＝0到t＝t0所走的路程为(　　)A．gtB.C.D.答案　C解析　10．给出下列命题：①ʃdx＝ʃdt＝

18、b－a(a，b为常数且a

19、(x)＝ax2＋c(a≠0)，若ʃf(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为(　　)A.B.C.D．1答案　A解析　ʃ(ax2＋c)dx＝ax＋c，∴＝ax，∵a≠0，∴x＝，又0≤x0≤1，∴x0＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．＝________.答案　解析　14．ʃ(3x2＋k)dx＝10，则k＝________.答案　1解析　ʃ(3x2＋k)dx＝(x3＋kx)

20、＝8＋2k＝10，则k＝1.15．曲线y＝3－3x2与x轴所围成的图形面积为________．答案　4解析　由于曲线y＝3－3x2与x轴的交点为(－1,0)，(1,0)，由对称性，得围成的

21、图形面积为S＝2ʃ(3－3x2)dx＝2(3x－x3)

22、＝4.16．函数f(x)＝－x3＋3x2在[－1,1]上的最大、最小值分别为M和m，则ʃf(x)dx＝________.答案　0解析　由f′(x)＝－3x2＋6x＝0，得x＝0或2.∵x∈[－1,1]，∴x＝0.当x∈(－1,0)时，f′(x)<0，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，∴x＝0时，f(x)取极小值f(0)＝0.又f(－1)＝4，f(1)＝2，∴M＝4，m＝0.∴ʃf(x)dx＝ʃ(－x3＋3x2)dx＝

23、＝0.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知，求下列定积分：(1)ʃsinxdx；(2)解　(1)

24、ʃsinxdx(2)18．(12分)用定积分的意义求下列各式的值：(1)ʃ(2x＋1)dx；(2)解　(1)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线，ʃ(2x＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3与x轴围成的直角梯形OABC的面积，如图(1)所示，其面积为S＝(1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知ʃ(2x＋1)dx＝12.(2)由y＝可知，x2＋y2＝1(y≥0)图像如图(2)，由定积分的几