固体物理作业5电子气的动能教学提纲.docx

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1、固体物理作业5电子气的动能精品文档固体物理调研报告收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1、电子气的动能。试证在0K温度下含N个自由电子的三维气体的动能为U0=35N∈F解：T=0K时体积V中N个自由电子的总能量为U0=2k

2、)(V8π3)=kF33π2V代入上式得U0=35Nh2kF22m=35N∈F2、电子气的压力和体积弹性模量。(a)试推导在0K下联系电子气的压力和体积的关系式。提示:利用习题1的结果以及∈F和电子浓度之间的关系，结果可以写作p=23(U0/V)。（b）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档证明电子气的体积弹性模量B=-V（∂p/∂V)在0K下为B=5p/3=10U0/9V。（c）利用表1，对于钾估计电子气对B的贡献之值。解：（a）0K时电子气体的基态能量为U0=35N∈F，其中∈F=h2kF22m=h22m（3π2NV）23由此可计算压强：P=-（∂U0∂V）N=-35N（∂∈F∂V

3、）N=23(U0/V)（b）0K时的体积模量为B=-V（∂p∂V）=-V∂∂V(23U0V)=-V∂∂V[Nh25m（3π2NV）231V]=53p=109U0V(c)由（b）得B=23n∈F=6.125rs'^5×1010,对于钾，rs'=4.86代入上式B≈3.18×1010dyn/cm23、二维情况下的化学势。若单位面积有n个电子，试证二维情况下费米气的化学势由下式给出：μT=kBTln[exp(πnh2/mkBT)-1]解：二维自由电子气体，在πk2弗米圆内，k的允许状态数为πk2（L2π）2，考虑到自旋，有N=2πk2A4π2=k22πAA=L2为面积，浓度与能量关系：n=NA=k

4、22π=mπh2∈;状态密度为D（ϵ）=dnde=mπh2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档化学势μT可由下式决定n=0∞dϵDεfε=mπh20∞dεeε-μkBT+1=mkBThπ2-μkBT∞dxex+1=mkBThπ2ln⁡（1+eμkBT）,由此得化学势为μT=kBTln[exp(πnh2/mkBT)-1]收集于网络，如有侵权请联系管理员删除