固体物理作业 - 副本

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1、学校代码：10128学号：高等固体物理作业题目:马德隆常数的计算方法及实例计算学生姓名：学院：理学院专业：物理电子学指导教师:2013年12月7日摘要在固体物理学中，当计算离子晶体的结合能、晶格能、表面能等时，需知道马德隆常数的值，该值一般由实验确定。马德隆常数是描述离子晶体结构的常数，是晶体结构的一个重要的特征参数，为一无量纲的数，只取决于晶体结构，在离子晶体的研究中占有重要的地位。本文概述了晶体马德隆常数的几种计算方法及其使用范围，并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl离子晶体实例的马德隆常数的计算方

2、法。关键词：离子晶体；马德隆常数；计算方法；实例AbstractInsolidstatephysics,whencalculatethecombinedenergy,atticeenergy,surfaceenergy,etc.oftheioniccrystals,weneedtoknowtheMadelungconstantvalue,whichisgenerallydeterminedbyexperiment.Madelungconstantisusedtodescribestructureofioniccrystal.

3、Madelungconstantisanimportantfeatureofthecrystalstructureparameters.Madelungconstantisadimensionlessnumberthatonlydependsonthecrystalstructure,andplaysanimportantroleinthestudyofioniccrystals.ThisarticleoutlinesseveralcrystalMadelungconstantcalculationmethodsandits

4、scopeofapplication,andanexamplecalculationmethodsoutlinedMadelungconstantone-dimensionalionchains,two-dimensionalsquarelatticeions,aswellasthree-dimensionalNaclioniccrystalsinstance.Keywords:ioniccrystals;Madelungconstant;calculationmethods;examples目录引言11晶体马德隆常数的几种

5、计算方法21.1定义法21.2Evjen晶胞法21.3计算晶格静电能法31.4小结42马德隆常数的实例计算52.1一维离子链的马德隆常数计算52.2二维正方离子格子的马德隆常数计算62.3三维离子晶体（Nacl）的马德隆常数计算7参考文献10引言马德隆(Madelung)常数α是晶体结构中的一个重要的特征参数，是描述粒子晶体结构的常数。如果知道了晶体的马德隆常数，就可以计算出该晶体的晶格能和表面能等。α是一个无量纲的纯数值，完全决定于晶体的结构。马德隆常数的定义式为其中（）是离子晶体中任一离子相对于中心离子的坐标，表示求和遍

6、及晶体中的所有离子。上述定义式是一个级数求和，而且正负交替变化，计算并非易事。通常在研究中采用计算机软件编程的方式，来完成对定义式复杂的实例计算。为了解决马德隆常数的收敛问题，已经有人提出了几种有效的计算方法。本文介绍了定义法，Evjen晶胞法，和计算晶格静电能法，三种计算晶体马德隆常数的方法。并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。101晶体马德隆常数的几种计算方法1.1定义法离子晶体结合的性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体的结合能获得很好的结果，对于验

7、证理论起到了重要作用，所用的方法和概念在处理许多问题中还常用到。以NaCl为例，由于钠离子和氯离子都是满壳层的结构，具有球对称性，考虑库仑作用时，可以看做点电荷。先考虑一个正离子的平均库仑能。如果令r表示相邻离子的距离，该能量可表示为(1-1)如果以所考虑的正离子为原点，可以表示其他各离子所占格点的距离，并且对于所有负离子格点(1-2)所有正离子格点(1-3)考虑到正负离子电荷的差别，引入因子，一个原胞的能量为(1-4)其中(1-5)为一无量纲的数，完全决定于晶体的结构，称之为马德隆常数。在具体的具体计算中发现，求和时既有正

8、项，又有负项，如果逐项相加，并不能得到收敛的结果。对于一维情况，其级数求和很容易计算，如两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数，利用定义很容易计算出=2ln2，但对于三维情况，其级数收敛很慢，对于大多数离子晶体而言并不适用，因此此法仅有历史价值。1.2Evjen晶胞法101932年，Evj