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1、Chapter4变异性(Variability)pkurosepreview智力79，正常吗？一天洗手60多次，正常吗？小王数学的了108分（满分120）语文的了89分（满分120分），数学成绩比语文成绩好啊？变异性（Variability）变异性提供了一个分数分布状况的数量化描述。一个好的离中趋势的指标的两个作用：描述数据分布单个分数对整个分布的代表性如何变异性（Variability）分布的第三个特征----变异性（Variability）.变异数是对于分布的延伸和聚类状态程度的定量化描述变异数
2、越高，表明分数间的差别大,变异数越高，表明分数间越近似.三种变异数：全距（range）,标准差（standarddeviation）,和四分位距（interquartilerange）.全距（Range）-全距是分布分数最大值(maximum)X的精确上限与分布分数最小值(minimum)X的精确下限的差值。注意：如果分数是连续型，必须用精确上下限。全距=上限-下限例子：3，7，12，8，5，10，6全距=12.5-2.5=10比较以下两组数据的分布分布1：1，2，2，2，3，10分布2：1，3，5
3、，7，8，10全距的缺点没有考虑到分布中的所有分数,只依据分布中的两个极端值。只是对离中趋势一个粗略的估计四分位距(interquartilerange)四分位距就是75%百分位数与25%百分位数间的距离.它代表分布中间50%的距离:四分位距=Q3-Q1Q1-25%Q2-50%Q3-75%半四分位距=(Q3-Q1)/2例1计算下面数的全距和四分差3，4，5，7，9，10，11，13题目1中，用100代替13，再计算全距和四分差在题目1中加上8个8，再计算全距和四分差离差离差分数（deviations
4、core）=X-μ例:全班男同学的体重（公斤）69,67,72,74,63,67,64,61,69,65,70,60,75,73,63,63,69,65,64,69,65mean=μ=67S(X-m)=(69-67)+(67-67)+....+65-67)=? =2+0+5+7+-4+0+-3+-6+2+-2+3+-7+8+6+-4+-4+2+-2+-3+2+-2=0注意：如果分数的值大于均值，离差是正数如果分数的值小于均值，离差是负数离差的和必定为0。和方SS(sumofsquareddeviat
5、ion离差的平方和)和方的操作定义：SS=∑(X-μ)2过程：先求离差，再求平方，最后求和例子：1，0，6，1XX-μ(X-μ)21-11∑X=8N=4μ=20-2464161-1122=∑(X-μ)2和方的计算S=∑X2-(∑X)2/N计算公式的优点为可直接利用X值。XX211SS=∑X2-(∑X)2/N=38-64/4=220063611∑X=8∑X2=38总体方差和标准差总体方差（PopulationVariance）：和方的平均，即和方除以总体的容量.总体方差=σ2=SS/N总体标准差（st
6、andarddeviation）:将总体方差求平方根。standarddeviation=sqroot(variance)=sqroot(SS/N)σ=sqroot(σ2)上例中:σ2=？σ=？求总体标准差步骤:step1:计算和方SS可用定义公式或计算公式step2:确定方差-计算均方 -将SS除以Nstep3:确定标准差取方差的平方根样本的方差和标准差注意与总体标准差的不同:S样本的标准差用Xbar（而不是μ）来计算SS需要考虑样本常常比其所属的总体较少变异性，标准差的计算需做校正如果样本有代表
7、性,那么样本与总体的就会非常近似,两个分布的形状也应该近似。但是,样本的变异程度仍然低于总体的变异程度.-因此，样本方差的分母是n-1而不是n样本方差（samplevariance）=s2=SS/(n-1)对于样本标准差也是同样样本标准差samplestandarddeviation=s=sqroot(SS/(n-1))用n-1作分母，意思是利用自由度来校正样本离差，以利于对总体参数的无偏差估计。自由度n-1意思是除了一个值，其余都可变化。和张厚璨书的最大的区别自由度例1：5个男士邀请5个女士跳舞例
8、2：samplemean=5，如果前4个分数是:5,4,6,2最后一个是什么?5+4+6+2+X=25 X=8X必须固定在8当平均数已定，不是所有的数都是可以随意变化，总有一个数受到制约。例：求标准差:1,2,3,4,4,5,6,7第一步:计算和方列表：第二步:确定样本方差样本方差（samplevariance）=s2=SS/(n-1)=28/(8-1)=28/7=4.0第三步:确定样本的标准差standarddeviation=sqroot(SS/(n-1))=sq
