中考数学专题复习练习：一次函数经典例题与习题.doc

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1、例1列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p和一边的长a．(2)圆的面积A与半径R．(3)长a一定时矩形面积y与宽x．(4)15斤梨售价20元．售价y与斤数x．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．分析：根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别．解：(1)∵p=4a．自变量a为一次且其系数为4(不为零)．∴p为a的一次函数．又∵不含常数项所以也是正比

2、例函数．　　(2)，自变量R的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数．　　(3)y=ax，自变量x为一次且系数a为长度(不为零)．∴y是x的一次函数．∵不含常数项．∴y也是x的正比例函数．　　　　(5)y=100+100×1.8%x，自变量x的次数为一次，又含有常数项．∴y是x的一次函数但不是正比例函数．　　(6)M=Q+(b-a)t，因为自变量t的次数为一次，当a≠b时，M是t的一次函数．若Q=0时，M是t的正比例函数；若a=b时，M是常量函数，不是t的一次函数．说明：在实际问题中要注意自变量的取值范围.（限于学生的认识水平，教师可酌情处理取值范围问题）　　(1)中正方形边长a＞

3、0．　　(3)中矩形的宽0＜x＜a．　　(4)中梨的斤数x≥0．　　(5)所存月数x≥0．　　例2、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现已知煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨？分析：设烧煤x天后余煤y吨，则可建立函数关系式y=m-nx．又知当x=3时，y=102；x=8时，y=72．从而组成方程组　　求出m、n后再代回y=m-nx中，令x=15求出y．解：设烧煤x天后余煤y吨，则余煤数与烧煤天数之间的函数关系式是y=m-nx　　由题意知x=3时y=102，x=8时y=72，可得　　从而求出n=6，m=120．　　所以函数关系式是y=120-6x(0＜x≤20)

4、　　当x=15时，y=120-6×15=30　答：烧煤15天后余煤30吨．说明：列方程可以解应用题，利用函数观点分析实际问题中条件列函数关系式也可以解决实际问题．例3已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)求当x=2时y的值．(3)求当y=-3时x的值．分析：y-3与x成正比例函数；把y-3看成一个变量，首先就可设y-3=kx(k≠0)解：(1)∵(y-3)是x的正比例函数　　∴设y-3=kx(k≠0)　　把x=2时y=7代入上式得k=2　　∴y与x的函数关系式为y=2x+3　　y是x的一次函数　　(2)当x=2时，y=2×2+3=7　　(3)

5、当y=-3时，-3=2x+3∴x=-3说明：①把y-3当作一个整体变量来看待．②凡是正比例函数，一律设成y=kx(k≠0)形式．③已知自变量的值求函数值，或已知函数值求自变量的值都只需代入函数关系式通过计算求得．典型例题四例在，已知，为斜边上的中线，且，，在上有一点，求的面积与的长之间的函数关系.解：如图，作于，于，因为，所以.由勾股定理得：，所以.因为，所以.因为为斜边中线，所以.在中，因为，，所以.由平行线分线段成比例定理得，即，得所以所以，说明：求的面积，需求出的高，而且应寻求与的关系，故作高，求时应用面积法，即由三角形的面积和三角形的底边求高，最后找到与之间的关系式，利用平等线分线

6、段成比例的性质求解.典型例题五例已知，当是什么数值时，为正比例函数？分析：解答此题，只要依据正比例函数的定义，即自变量的系数不为零，自变量的次数为1，列出方程和不等式，就可解出m的值．解：设正比例函数为y=kx(k≠0)，　　∵正比例函数k≠0，x的指数为1．　　∴m2+2m≠0，解得m1≠0，m2≠-2，　　且m2+m-1=1，　　解得m3=-2，m4=1．　　∴当m=1时，为正比例函数．说明：一个函数要符合正比例函数的定义，不能只考虑m2+m-1=1而且要考虑m2+2m≠0，所以m=-2时虽然能使x的指数为1，但系数变为零就不是一次函数了．典型例题六判断下列函数关系中，哪些是关于的一次

7、函数（以下各题中的且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×）⑴（）⑵（）(3)（）(4)　　　　（　　）(5)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）(6)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）.答案:√√╳√√╳.说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。典型例题七例下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）即为，