中考数学专题复习练习：平行线分线段成比例定理.doc

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1、典型例题一例01．已知：如图，，，，，求和的长解答，即说明本题考查平行线分线段成比例线段定理的应用，易错点是弄错对应线段，解题关键是运用平行线分线段成比例定理列出比例式求解典型例题二例02．如图，已知：，，，，求：线段的长分析由，，可找到有关、、、之间的比例关系，则由这些关系式不难求出的长解答，，四边形是平行四边形，（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）说明由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，不要写倒了，注意把对应的线段写在对应的位置上典型例题三例03．如图，已知，在中，点在上，、在上，且，求

2、证：是和的比例中项分析要证是和的比例中项，就是要证证明（平行线分线段成比例定理）同理，是和的比例中项说明结合题中的条件和图形的特征，把求证比例式通过恒等变形，变换成与其等价的形式，再找寻“中间比”作为过渡的桥梁，这是证明比例线段常用的方法，而如何寻找恰当的“中间比”，则是此类问题证明的难点和关键.典型例题四例04．如图，已知：，求证：分析由已知条件得，由此联想到要证，只需证.那么，要证需证，由已知条件，这个比例式可证证明，（平行线分线段成比例定理）又，（如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边）说

3、明在证明过程中，要分清性质定理和判定定理，由平行得出比例式用的性质定理，由比例式得出平行用的是判定定理，另外，本题的证明过程中，也使用了“中间比”作为过渡典型例题五例05．已知：如图，AD是的内角平分线求证：分析AB、AC不在同一直线上，而BD和CD在同一直线上.在同一直线上的两条线段的比往往和平行线有关，所以我们考虑不妨作一条平行线.证明过点C作，交BA的延长线于点E，又，而，说明此题是三角形的内角平分线定理，即三角形的内角平分线分对边成两条线段与夹这个角的两边对应成比例典型例题六例06．如图，梯形中，，为的中点，分别连结，，，，且与

4、交于，与交于，求证：证明：，，，说明本题主要考查三角形一边平行线的判定，易错点是企图利用角的关系证明平行，解题关键是用中间比代换证出典型例题七例07．如图，，，，，则=_________解法1如图，延长，相交于点，，设，，又，解法2如图，过作交于，交于，解法3如图，过作交于，交的延长线于，设，，，，即，，即说明本题考查平行线分线段成比例定理及推论的应用，解题关键是作出恰当的辅助线，将梯形的问题转化三角形问题.典型例题八例08．如图，中，为边的中点，延长至，延长交于.若，求证：分析：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用①过作，

5、交于；②过作交于；③过的中点，连结；④延长至，使，连结.证法1过作，交于，由已知，又，，即证法2过作交于在中，，在中，，，证法3作的中点，连结是的中点，且在中，，又，，即，证法4延长至，使，连结，则又，，，，从而，∽典型例题九例09．是的高，是的中点，交于，若，，，求错解如图，，，即正解①的解法同上②时，如图，，，即说明错解中因为题目没有指明的形状，所以错误解答习惯地把画成了锐角三角形，事实上，若是的钝角三角形，高在三角形外，也符合题意典型例题十例10．如图，的对角线交于点，是延长线上一点，交于，若，，，求的长解答：过作的平行线交于是对

6、角线的交点，，，，，说明本题考查平行线分线段成比例定理推论的应用，解题关键是过平行四边形对角线的交点作边的平行线典型例题十一例11．如图，已知梯形中，，，是上一点，交于，交于.设，的长分别为，，，那么当点在上移动时，值是否变化？若变化，求出值的取值范围；若不变，求出值，并说明理由解答：的值不变，，，说明本题考查平行线分线段成比例定理推论的应用，是一道开放性试题，解题关键是先探索出题目的结论典型例题十二例12．已知，如左图，，，垂足分别为，，和相交于点，，垂足为，我们可以证明成立（不要求证明）若将图左中的垂直改为斜交，如右图，，、相交于点

7、，过作，交于点，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（2）请找出，和间的关系式，并给出证明解成立证明（1），，（2）关系式为：分别过作于，过作于，过作交的延长线于由题设可得：，，说明本题有两点值得回味：一是通过阅读可发现，题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求考生证明”，具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否成立，还须“同样的方法”，不证而证矣选择题1．如图，已知，下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，H为ABCD中AD边上一点，且，AC和BH交于点K，则（）A．B

8、．C．D．3．（曲靖市，2001）已知：如图，在中，，，FD的延长线交BC的延长线于N，则的值是（）A．B．C．D．4．（宁夏，2002）在中，，DE交AB于D，交AC于E.如果，，，那么BC等于（）A．6