中考数学专题复习练习：二元一次方程组的拓展.doc

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1、例1用两种不同的方法解方程组解法1由（1）得（3）（3）代入（2）中，得，即.解之，得代入（3）中，得.∴原方程组的解是解法2由（2）得，∴或.∴原方程组可化为两个二元一次方程组∴原方程组的解是说明：解法1是代入消元法，具体思维过程是：先消元，再把原方程组转化为一元二次方程；解法2是分解因式法，具体思维过程是：先降次，再把原方程组转化为两个二元一次方程组.两种解法，各有千秋，但都体现了一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.例2解方程组：分析：一些含有、、的二元二次方程组，除可以且代

2、入法来解外，往往还可以利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时，后者显得更为简便.解法1由（1）得，（3）由（3）代入（2），整理，得.解得.把分别代入（3），得.∴原方程组的解是解法2把、看作一元二次方程的根解得.∴原方程组的解是解法1由（2）得：.（3）把（3）代入（1），整理，得解得.把分别代入（3），得.∴原方程组的解是解法2把（2）式左右两边平方得：，（3）（3）－（1）得，即把x、y看作方程的根，解得.∴原方程组的解是说明：显然，此处（1）、（2）题中解法二都比解法一快捷

3、、简便，但要求能较好地理解一元二次方程根与系数的关系及熟练掌握、、、之间的运算关系.例3为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？分析：将一次方程代入二次方程，将之化为关于的一元二次方程来解之.解：由（2），得（3）将（3）代入（1），得即，（4）∵当，即，即或时，方程（4）有两个不相等的实根，所以方程组有两组不同的实数解.因为当，即，即时，方程（4）有两个相等的实根，所以方程组有两组相同的实数解.说明：方程组相同的实数解，应看作一组解.例4A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发

4、相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.解：设甲、乙的速度分别为x千米/时，y千米/时，根据题意，得解方程组，得答：略.说明：（2）式实际上是一个二元二次方程，即.典型例题五例解方程组分析：用代入法求解。解由（2），得（基本方法）（3）将（3）代入（1），得整理，得，.将代入（3），得原方程的解为说明：上述解法属一般方法。如果仔细观察方程组的特点，会发现另一种解法，即把方程（1）化为，结合（2），从而得到，这样，原方程就转化为一个二元一次方程组，即其解法如下：

5、由（1），得（4）将（2）代入（4），得，于是组成新方程组，即解这个方程组，得原方程组的解是典型例题六例解方程组分析：因为，成轮换对称，故可逆用根与系数的关系构造一元二次方程解之.解把，看成的一元二次方程（构造新的一元二次方程）的两根，当时，方程有两组不同的解：当时，方程组有两组相同的解：当时，方程组无实数解.说明：本例属于具有特征的方程组，上述解法是把根与系数式的运用与解方程组结合起来，展示了知识间的内在联系.若从另一角度出发，得如下解法.，（能否直接开方？）当时，得或解之，得或当时，得.当时，原方程组无实数

6、解.典型例题七例为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.分析：利用代入法求解.解由原方程组把（1）代入（2），整理，得（注意取值）.（1）当时方程有两组相等的实数解，即时方程组有两组相等的实数解.将代入原方程组得解之，得即当时原方程组有两组相等的实数解，其解为（2）当时，方程组有两组不相等实数解，解得且，此时方程组有两组不相等实数解.（3）当时，即时，方程组无解.说明：本题是将方程组转化为一元二次方程后利用，，讨论的，并注意一元二次方程中的系数不等于0的

7、条件.典型例题八例（安徽省试题，2002）解方程组分析：方程组中有一个一元一次方程，常常用代入法求解。解：联立方程组，得把（1）代入（2）并整理，得：解这个一元二次方程，得，将的值分别代入（2），得，所以原方程组解为选择题1．下列方程组中，是二元二次方程组的有（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.2．由方程组消去y，整理后得到的方程是（）（A）（B）（C）（D）3．若则x、y的值是（）（A）（B）（C）或（D）或4.方程组的解是（）.①②③④A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④5.方程组的解的

8、个数是（）.A．1B．2C．3D．46.如果方程组的一组解为，那么、的值为（）A．B．C．D．7.若是一方程组的一组解，那么另一组解为（）.A．B．C．不存在D．不确定8．若是方程组的一组解，那么这个方程的另一组解是（）（A）（B）（C）（D）不能确定.9．方程组有两组相等的实数解，则m的取值是（）（A）（B）（C）（D）答案：1．B；2．C；3．D；4.A;5.B;6.B;7.B;8