中考数学专题复习练习：二次根式.doc

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1、典型例题一例01．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（）A．B．C．D．分析不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答B说明考查二次根式的意义.只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.典型例题二例02．是二次根式，则x、y应满足的条件是（）A．且B．C．且D．分析要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.解答D说明式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.典型例题三例03．判断下列根式是否二次根式：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答（1）∵，∴不

2、是二次根式.（2）∵，∴是二次根式.（3）∵，∴不是二次根式.（4）是三次根式，不是二次根式.（5）∵的符号不确定，∴当时，是二次根式，当时，不是二次根式，∴不一定是二次根式.（6）∵，∴是二次根式.（7）∵∴不是二次根式.（8）∵∴是二次根式.说明判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.典型例题四例04．求使有意义的x的取值范围.解答要使使有意义，则，即；①要使有意义，则，即.②所以使有意义的x的取值范围是.说明本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义.根据二次根式的意义求解.典型

3、例题五例05．在实数范围内分解因式：（1）（2）（3）解答（1）（2）（3）说明解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.典型例题六例06．若x，y为实数，且，则.分析由于含有两上未知量而只是一个等式，不妨从二次根式概念入手.∵∴即得，，解答2说明回到定义中去是重要解题方法.典型例题七例07．求的值.分析由于二次根式的被开方数为非负性，知求值式中的，必为零.问题迎刃而解.解答因当时，才有意义.故原式=说明本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么？典型例题八例08．当x取什么值时，取值最小，并求出这个最

4、小值.分析根式中二次根式的双非负性，即被开方数非负，二次根式非负，所以只有当时，才有最小值.解答因为，解得，故当时，有最小值，为0.从而有最小值，最小值为1.故当时，取值最小，最小值为1.典型例题九例09．已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算的值.分析根据算术平方根的概念，可知即，从而可确定m和n.解答∵，即，∴的整数部分，的小数部分.∴说明一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知的整数部分是3，但不易知道的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由可求出的小数部分n.填空题1．填空题（1）当______时，是二次根式.（2）_

5、______.（3）把7写成一个数的平方得_______.（4）在实数范围内因式分解_____.（5）________.（6）若不是二次根式，则取值范围是_______.（7）.（8）当______时，无意义.2．填空题（1）把写成非整数平方的形式为______.（2）有意义时，的取值范围是________.（3）在实数范围内因式分解________.（4）计算：_______.（5）式子有意义，为________.3．填空题（1）计算：_________.（2）当______时，有意义.（3）在实数范围内因式分解：_________.（4）若有意义

6、，则的取值范围是_______.（5）在实数范围内因式分解：_______.参考答案：1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2．（1）（2）（3）（4）（5）23．（1）（2）且（3）（4）（5）选择题1．选择题（1）下列各式中一定是二次根式的是（A）（B）（C）（D）（2）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（3）当时，在实数范围内没有意义的式子是（A）（B）（C）（D）（4）若是二次根式，则应满足的条件是（A）（B）（C）（D）（5）若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）为任意实数2．选择题（1）为任意

7、实数，下列式子中恒有意义的是（）（A）（B）（C）（D）（2）当时下列式子在实数范围内有意义的是（）（A）（B）（C）（D）（3）把写成一个正数的平方形式是（）（A）（B）（C）（D）（4）计算的结果是（）（A）1（B）（C）（D）（5）若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（6）若，则的取值范围（）（A）（B）（C）（D）为任意实数3．选择题（1）下列计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）（2）若，则的值是（）（A）（B）（C）（D）（3）等于（）（A）30（B）－300（C）300（D）－30（4）若在实数范围内有意义，则满足的条件是（

8、）（A）（B）（C）（D）或（5）若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：1．（1）C（2）