走进圆和圆,透视新考点.doc

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1、走进圆与圆，透视新考点圆与圆有着五种不同位置关系,分别是外离、外切、相交、内切和内含。它们是以怎样的姿态走进中考数学的呢？请你仔细阅读下文吧。1、借助实物揭示考点例1、如图1，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是：A．内含B．相交C．相切D．外离分析：通过自行车的实物图，我们很容易看到，自行车的两个前后车轮，是没有公共部分的，并且一个圆上的各点都在另一个圆的外部，所以，两个圆的关系是外离。解：选D。例2、如图2、是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是_________。分析

2、：对于实物图，关键在于同学们观察图形要仔细。小熊的两只小耳朵表示出了两圆的内含关系；小熊的两只眼睛表示出了两圆的内切的位置关系；小熊的耳朵与头，则表示出了两圆的外切的位置关系；小熊的两只耳朵与小嘴、小眼睛则表示出了两圆的外离的位置关系，当然了，小熊的头与嘴、与眼睛，眼睛与眼睛，眼睛与嘴等等也都表示出了两圆的外离的位置关系，唯独没有找到表示两圆相交的位置关系的图示来。所以，这道题的答案就是：相交。解：填“相交”。例3、如图3，圆与圆之间不同的位置关系有（）A．2种B．3种C．4种D．5种分析：如图4，我们把四个圆分别作如下的标记，不难发现圆1与圆2，圆3与圆2都体现了两圆

3、的外切关系；圆1与圆4，圆3与圆4都体现了两圆的内切关系；圆2与圆4，体现了两圆的内含关系；圆1与圆3体现了两圆的外离关系；所以，一共包含了外切、内切、内含、外离四种圆与圆的位置关系。解：选C。2、根据R、r、d的数量大小，判定两圆的关系例4、已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（   ）（A）相交       （B）内含          （C）内切           （D）外切分析：设圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R+r＞d时，两圆外离；当R+r＝d时，两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时

4、，两圆相交；当d＝R-r时，两圆内切；当d＜R-r时，两圆内含。所以，在判断时，要作好两个代数式的值的计算，即R+r和R-r，在这里，R+r=7和R-r=1，然后，把所得结果与d的值进行比较，就可以的出结论了。由于d=1，所以，满足了d=R-r，所以，两圆是内切的。解：选C。3、根据两圆的位置关系，求R、r、或d中某个量的取值范围例5、两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距的取值范围是。分析：设圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R+r＞d时，两圆外离；当R+r＝d时，两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时，两圆相交；当d＝R-r时，两圆内切；在这里，因为这

5、两圆是相交的，所以，d＜R+r，即d＜3+5，所以，d＜8；因为这两圆是相交的，所以，d＞R-r，即d＞5-3，所以，d＞2，所以，d的范围是：2＜d＜8。解：本题应填“2＜d＜8”。4、运动中的位置关系例6、如图5，已知线段AB＝8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（）．A、外离B、外切C、相交D、内含分析：当两个圆在起始位置时，它们是外离的，如图5所示；当两个圆运动到如图6所示的始位置时，它们是外切；当两个圆运动到如图7所示的始位置时，它们是

6、相交；就是没有出现内含的情形。解：选D。5、与其他图形结合构造阴影，求阴影的面积例7、如图8、在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为cm2．分析：直接求图中阴影部分的面积是不容易求得的。因为，这两个阴影都是扇形，虽然，我们知道扇形的半径为1，但是我们却不知道扇形的圆心角的大小，所以，每一个扇形的面积就不好求。如果我们换一种思维方式，我们先把每个扇形的面积表示出来，然后,把两个阴影扇形的面积相加，这一加，让我们的思路大开，原来，两个圆心角的和恰好是90°，这样，阴影的面积就顺利求得了，所以，面积为π。解：本

7、题的答案是“π”。例8、如图9，半径为2的两圆⊙和⊙均与轴相切于点O，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点，则图中阴影部分的面积是。分析：这是一道平面直角坐标系、圆与圆、反比例函数的综合题。在解答时，关键是理解好反比例函数的对称性和利用好数学的整体思想。因为，两个外切的等圆的半径为2，所以，每个圆的面积为4π，根据反比例函数的中心对称性，知道圆⊙中的阴影面积恰好等于圆⊙中的小空白面积，这样，远离的两个阴影就构成了一个半圆，这样半圆的面积是求出来的，是2π。解：应该填“2π”。例9、如图10，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的