自编教材主要公式汇总：.doc

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1、自编教材主要公式汇总：第一章1.周期信号的表示：任何周期信号都可表示为，其中是仅在基本周期内取非零值的有限长信号，即是的周期延拓2.门信号与符号函数：3.冲激信号：，，，第二章1.常用电路器件的伏安关系：，即，其中，即，其中2.冲激响应与阶跃响应：,3.卷积及其各性质：,利用卷积与延迟的可交换性，有，其中，a、b为任意常数。4.时域微分定理：,,5.应用时域微分定理求解系统响应描述LTI系统的微分方程一般表示为：1）当系统激励为因果信号时，零输入时的等效激励（简称等效零输入激励）为零状态时的等效激励（简称等效零状

2、态激励）为2）对于非因果输入激励的LTI系统，等效零状态激励同上，但等效零输入激励修改为：系统零输入响应、零状态响应和全响应分别等于规范系统冲激响应与等效零输入激励、等效零状态激励和等效全激励的卷积，即其中，。第三章1.傅里叶变换定义，2.典型信号的傅里叶变换重要傅里叶变换对信号时域频域信号时域频域冲激1直流1矩形窗理想低通阶跃因果指数符号双边指数三角窗采样3.常用傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质性质时域频域时频域对应1.线性线性2.对偶性3.对称性实信号实部偶对称，虚部奇对称。幅度偶对称，相位奇对称。4.尺度性

3、压扩与扩压翻转与翻转5.时延时延与相移6.调制调制与频谱搬移7.时域微分时域微分与频率加权8.频域微分时间加权与频域微分9.时域积分10.时域卷积相乘与卷积11.时域相乘12.时域采样抽样与周期化13.频域采样4.傅里叶级数：,5.周期信号的傅里叶变换：6.连续信号抽样：1）冲激抽样从抽样信号中回复原信号2）脉冲抽样3）频域抽样7.正弦信号通过LTI系统当输入时，输出信号为8.周期信号通过LTI系统1）周期信号，通过LTI系统的输出为2）当因果复正弦信号激励的LTI系统时，系统稳态响应为。输出暂态响应的频谱为9.

4、傅里叶变换的因果时域微分性质：其中，。10.无失真传输系统的冲激响应和频率响应：11.理想低通滤波器的冲激响应：12.系统物理可实现的必要条件第四章1.拉普拉斯变换的定义,2.典型信号的拉普拉斯变换和拉普拉斯变换的性质名称表示式冲激1线性阶跃延时(时域平移)s域平移尺度变换时域微分时域积分初值终值卷积相乘(s域卷积)s域微分,因果周期信号的LT，其中，从它截取的第一个周期的非周期因果信号是有限时宽信号。脉宽为t的因果矩形波信号的LT：3.系统时域分析和s域分析的比较比较项目时域s域典型卷积规范化系统微分定理冲激响

5、应，其中，其中等效零状态激励零状态响应等效零输入激励零输入响应4.典型电路器件的s域模型：,,,第五章1.典型离散信号：，2.卷积和：3.z变换定义：，，4.典型信号的z变换：z变换的常用性质序号名称时域与z域对应关系1线性2延迟特性，3卷和定理4复卷积定理5Z域尺度变换6序列求和7z域微分8初值定理9终值定理5.DTFT定义：6.DFT定义：，第六章1.状态变量转移矩阵的性质：，，，，，2.状态转移矩阵求解：当激励时，对于有各不相同特征值的可逆矩阵，有3.连续系统状态变量求解：，，，其中，系统函数s域状态转移矩

6、阵为s域状态方程s域输出方程4.离散系统状态变量转移矩阵的性质和求解：一个有维输入维输出的动态离散时间系统可一般地表示为矢量一阶非线性时变差分方程：状态方程输出方程其中，维状态矢量，维输入矢量，维输出矢量，维非线性时变函数矢量维非线性时变函数矢量。对于线性时不变离散时间系统的特殊情况，有状态方程和输出方程状态转移矩阵物理意义：状态转移矩阵是零输入条件下，系统状态从0时刻向n时刻转移时的状态加权矩阵，即，当激励时，凯莱-哈密顿（Cayley-Hamilton）定理：对于矩阵有它也可用于从矩阵计算对于有各不相同特征值

7、的矩阵，有离散矢量信号可以表示为规范化矢量系统：等效激励规范化系统的冲激响应为规范化矢量系统的响应为z域状态矢量z域输出矢量其中，z域系统函数z域状态转移矩阵z域状态方程和z域输出方程5.线性变换和对角化对于可逆矩阵，状态变量的线性变换定义为其逆变换为变域状态方程其中，当矩阵可对角化时，这可通过矩阵的对角化的过程实现，也就是要选择线性变换阵，使变换后的阵为对角阵：（6-84）其中，是矩阵的特征值，由线性代数的知识，知满足此要求的相似变换阵是矩阵的特征阵，即，从而使，其中，。对角化后的系统状态方程为，（6-85）因

8、此，解耦后的系统的第i个状态变量的状态方程为，（6-86）显然它与其它状态变量无关。这儿，规定了，即行矢量为矩阵的的i行。