信道编码(中)课件.ppt

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1、第三章信道编码3.4循环码（第12讲2007.11.13.）本节的主要内容码多项式循环移位的数学表达循环码的生成多项式循环码的编码循环码的译码编、译码的电路实现循环码：cycliccode码多项式：codepolynomial生成多项式：generatorpolynomial求模运算：modulararithmetic系统码：systematic（regular）code循环移位运算：cycleshiftoperation外语关键词上节回顾：线性分组码基本概念：表达方式：(n,k)码，k是信息位数，r是监督位数，n=k+r是码长。编码：已知信息K（k位二进序列），求相应码字的方法是C=KG，

2、G叫生成矩阵，是k行n列的，一般G具有[IkQ]的形式，Ik是k行k列单位方阵，Q是k行r列的矩阵。生成矩阵的设计，应使许用码字之间的最小汉明距离尽量地大。译玛：当收到码字R时，首先计算伴随子向量：S=RHT；若S=0，则R=C为正确码字；若S≠0，则R≠C为错误码字。这里H叫一致监督矩阵，是r行n列的。一般H具有[PIr]的形式，Ir是r行r列单位方阵，P是r行k列的矩阵，P与Q互为转置关系。纠正1位错：当S≠0时，由S=R·HT求出S，比较S与HT，HT的那一行与S相同，相应的错误格式向量E的那一位就等于1。于是R的那一位就是错误的，根据C=R+E进行将其纠正。纠正多位错错：当S≠0时，

3、根据S=R·HT=E·HT，可以预先由S=E·HT计算出各种错误格式E所对应的伴随子向量S，得到E~S对照表。查表就能找到接收码字R（即S=R·HT）所对应的E。纠错能力不等式：2r≥Cno+Cn1+Cn2+……+Cnt这是因为伴随子S是1行r列的向量，它有2r种不同的状态，除了用全零态表示正确码之外，最多只能区别开2r–1种不同的错误格式。引言：构造线性分组码关键是设计出一个好的生成矩阵，使所有码字之间的汉明距离尽量大。怎样找这样的矩阵呢？循环码的出现提供了一整套理论和方法，使人们能够借助数学工具来寻找更好的线性分组码，并由此引发出一大类很常用检、纠错编译码。3.4循环码不难发现上节所讨论

4、过的(7,3)线性分组码具有循环移位特性：C0=(0000000);C0=(0000000);C1=(0011101);C1=(0011101);C2=(0100111);C3=(0111010);C3=(0111010);C7=(1110100);C4=(1001110);C6=(1101001);C5=(1010011);C5=(1010011);C6=(1101001);C2=(0100111);C7=(1110100);C4=(1001110);循环码是线性分组码中的一个子集。对于循环码，有了一个的码字，按循环移位规律就能写出n个码字。从中选出k个来构造生成矩阵G，就能生成全部2k个

5、许用码字。循环码与近代数学有密切联系。由此我们便可以借助数学工具来设计编码。3.4.1码多项式二进制自然码可表达为以2为底的多项表达形式，如：C=(1010111)==1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20；把底换为x，则得到“码多项式”：C(x)=1·x6+0·x5+1·x4+0·x3+1·x2+1·x1+1·x0=x6+x4+x2+x+1码长为n时，可写：C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+……+c1×x1+c0x0如三位二元码的8个码字对应的码多项式为：000，001，010，011，100，101，110，111；0，1，x,x+1,x2,x2

6、+1,x2+x,x2+x+13.4.2循环移位的数学表达对二进数，左移一位相当于乘以2，而将最高位的进位(2n位)上的数码拿回到20位，叫做循环移位，相当于作模2n-1运算。如：101→1010→011实际是5×2mod7=3码多项式的循环移位，实际是乘x后作模xn-1运算。如：1100010→11000100→1000101(x6+x5+x)→x(x6+x5+x)mod(x7-1)=(x7+x6+x2)mod(x7-1)=x6+x2+1用循环移位得到（7,4）循环码的码多项式序号信息循环码循环次数码多项式模x7-1运算后1000100010110x3+x+1x3+x+12001000101

7、101x(x3+x+1)x4+x2+x3010101011002x2(x3+x+1)x5+x3+x24101110110003x3(x3+x+1)x6+x4+x35011001100014x4(x3+x+1)x5+x4+16110011000105x5(x3+x+1)x6+x5+x7100010001016x6(x3+x+1)x6+x2+13.4.3循环码的生成多项式循环码的码多项式中幂次最低的非零多项式叫做