数学建模通信基站选址问题的lingo求解.pdf

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1、科技信息O机械与电子O2009年第23期数学建模通信基站选址问题的lingo求解上官士青’辛浩然(1．中国矿业大学资源与地球科学学院江苏徐州221008；2．山东财政学院山东济南250014)【摘要】文章对于基站选址问题建立了两个数学模型，并使用了tmgo编程对预设了参数的模型进行了求解。【关键词】基站选址；数学建模；lingo；O1规划MathematicalM~elinginBaseStationSiteSelectionwithLingoSoftwareSItANGG；UANShi-qing‘XINHao-ran2(1．ChinaUniversityo

2、fMiningAndTechnologyS砌，XuzhouJinng．~u,221008；2．ShandongFinanceInstitutejinanShandong,250014)【Abstract]Thearticleestablishtwomathematicalmodelincommunicationbasestationsiteselection，andprogramminlingolanguagetosolvethequestiontIIpresetvalue．【KeywordslBaseStationSiteSelection；Mathema

3、ticalModeling；Lingo；01-Planning1．基本情况，fq，第n小区被覆盖某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投“10。第n小区未被覆盖资5000万元来建设中继站。该区域由l5个社区组成．有7个位置可展开以第一个小区为例：以建设中继站，每个中继站只能覆盖有限个社区。(根据中国矿业大学f2，cl+c2>0r．={科技文化节第三届数模竞赛题改编)。图1是该区域的示意图，每个社10，c，=o区简化为一个多边形，每个可以建设中继站的位置已用黑点标出。由将15个小区全部表示出来得到l5个方程，为约束条件，这里不于地理位置等各种条

4、件的不同，每个位置建设中继站的费用也不同，再全部列出。且覆盖范围也不同。表1中列出了每个位置建设中继站的费用以及能2．1-2投资上限约束够覆盖的社区。表2列出了每个社区的人口数。∑c．≤日2．1．3自然约束f1．对i投资建设一10，不对i投资建设即c可取O和1两个值。2．2利用lingo编程求解模型I利用lingo求解规划问题十分的方便，对于简单的、数据较少的此类问题可以使用林公中的辅助函数@iogieal_condition，true_result，false_result)。@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回

5、true_result，否则返回false_result。模型I部分代码：图1max-f1+f2+f3+f4+f56+仃+f8+fg+flO+fll+f12+f13+f14+f15：fl=@if(c1#gt#0，2，0)；表1每个位置建设中继站的费用及所能覆盖的社区f2=@if((e1+c2)#gt#0,4，o)；位置1234567f3=@if(c2#gt#0，13，0)；费用(百万元)96．52014．519l310．5f4=@if((e1+e3)#gt#O，6，0)；f5=@if((c2+c4)#gt#0，9，o】；覆盖社区17，10，11，l2，13，

6、1,2，42，3，54，7，8，105，6，8，98,9，1212．154，159Cl+6．5c2+20c3+14．5c4+19c5+13c6+10．5c7>40；9"c1+6．5"c2+20c3+14．5c4+19c5+13c6+10．5c7<50；表2每个社区的人口数@bin(c1)；@bin(c2)；@bin(c3)；@bin(e4)；@bin(c5)；@bin(c6)；@bin(c7)；社区123456789l0l112l314l5End3．模型Il人口(千人)241369481210l16149363．1模型II的建立引入数据矩阵A，定义为第i个基

7、站对第j个小区的覆盖情况问题提出：在不超过5ooO万建设费用的情况下．在何处建设中继覆盖为值1，未覆盖值为0，Ⅱ-为基站建设的价值。C为基站是否建站，能够覆盖尽可能多的人口。设，建设为1，否厕为0。2．模型l2．1模型I的建立f⋯。lI＼A=Ii‘．】根据问题分析及模型假设，在考虑投资有最高上限的约束条件＼⋯／下，求解覆盖面积的最大值。模型建立如下：．j+。则模型为：投资建设中继站的最大覆盖面积：1515一maxZ=∑(l}Cl0R2c2oR．⋯．-0R7c)a谌R：j=1iS．t．同时满足以下约束条件：72．1．1目标函数的特点∑≤日科技信息O机械与电子。

8、SCIENCE＆TECHNOLOGYINFORMAT