数值分析课后习题.doc

《数值分析课后习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、6.1设方程组（a）考察用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法解此方程组的收敛性；（b）用雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法解此方程组，要求当时迭代终止。解：（a）因系数矩阵按行严格对角占优，故雅可比法与高斯-赛德尔法均收敛。（b）雅可比法的迭代格式为取,迭代到18次达到精度要求高斯-赛德尔的迭代格式为取，代到8次达到精度要求。2设方程组试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性。解(a)雅可比法的迭代矩阵，故雅可比迭代法不收敛。高斯-赛德尔迭代矩阵故高斯-赛德尔迭代法不收敛。3求证的冲要条件是对任何向量,都有。证明必要条件由，知，从而有.故对任意，有即充分条件对任意的，有取

2、故即4.设,其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？试考察习题2（a）方程组。解不一定，因其谱半径对习题2（a）,A对称，又,故A正定，但其雅可比迭代法不收敛。5用SOR方法解方程组，（分别取松弛因子）精确解.要求当时迭代终止，并且对每一个值确定迭代次数。解SOR方法的迭代格式为当取，初值时，迭代5次达到精度要求6用SOR方法解方程组要求当时迭代终止。解SOR迭代格式为时取初值.因,故取