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《高中数学 111 正弦定理课件 新人教A版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1正弦定理1.复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系2.正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB过点A作AD⊥BC于D,此时有(1)若三角形是锐角三角形,如图且可得D(2)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相
2、等.＝＝asinAbsinBcsinC＝?(3)外接圆法ABCC1abcO如图:RCcCc2sinsin1==RAaRBb2sin2sin==，同理：()为外接圆半径即：RRCcBbAa2sinsinsin===3.正弦定理的应用一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。例题1：在三角形ABC中已知解三角形。baBACaB例题2:三角形ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=400,解三角形。变式：在例2中，将已知条件改为以下几种情况，
3、角B的结果有几种？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab（1）在△ABC中,B=1350,a=2,b=,求A大边对大角，故本题无解。（2）在△ABC中,A=450,a=2,b=,求B（3）在△ABC中,b=,a=2,B=450,
4、求A（4）在△ABC中,b=,a=,B=450,求A或120o练习(5)下列条件判断三角形解的情况，正确的是（）D1.已知两角及一边解三角形一定只有一解。2.已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一解或两解。知识归纳：A的范围a,b关系解的情况（按角A分类）已知两边a、b和一边对角A的斜三角形的解：A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba≥ba＜bsinAa=bsinAa＞bsinA一解无解一解无解一解两解（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形（1）在中，一定成立的等式是（）CD
5、练习D4.小结(2)应用1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）(1)定理变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴例3在中，已知，求解：由得∵在中∴A为锐角已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.例4已知a=16，b=，A=30°解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变
6、式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大边对大角例3在中，，求的面积S．∴由正弦定理得
