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时间：2020-07-30
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1、(5.5)也可以写成(A-λI)x=0(5.6)这是一个含n个未知量的齐次线性方程组.根据定义7,A的特征值就是使(5.6)有非零解的λ,而方程(5.6)有非零解的充要条件是
2、A-λI
3、=0(5.7)方程(5.7)的右端
4、A-λI
5、为λ的多项式,因此A的特征值就是该多项式的根.此多项式称为A的特征多项式.λ0是方阵A的特征值,则由(A-λ0I)x=0可求得非零解x=P0,P0就是A的对应于特征值λ0的一个特征向量.综上所述,求矩阵A的特征值及特征向量的步骤如下:第一步计算特征多项式
6、A-λI
7、;第二步求出特征多项式
8、A-λI
9、
10、的的全部根,即A的全部特征值.第三步对于A的每个特征值λ0,求出齐次线性方程组(A-λ0I)x=0的一个基础解系.定理3(2)由于推论n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非零.注:例11设A是奇数阶实矩阵，证思考题：
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