柱锥球及其组合体课件.ppt

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1、9.5柱、锥、球及其组合体多面体生活中，很多物品是长方体，如鞋盒、礼品盒、文具盒等．我们知道长方体有六个面，所以我们又称它为六面体．如图所示，儿童的积木有五个面，人字顶的房屋有七个面，我们分别把它们叫做五面体、七面体．1、由几个多边形围成的封闭的几何体，叫做多面体．这些多边形就是多面体的面，把这些多边形的边叫做多面体的棱，多边形的顶点叫做多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．2、n个面的多面体就叫做n面体．3、当多面体的各个面都是同样的正多边形，并且所有二面角都相等时，我们称它是正多面体．

2、棱柱、棱锥的概念1．棱柱——有两个面平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱；两个底面间的距离叫做棱柱的高．2、棱柱的表示——棱柱用底面顶点字母来表示，如棱柱，也可用它的某一条对角线的字母来表示，如棱柱．3、底面是三角形、四边形、n边形的棱柱，分别叫做三棱柱、四棱柱、n棱柱．4、侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.5、底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．长方体是特殊的直四棱柱.正方体是特殊的

3、正四棱柱．6、棱柱的性质（1）棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱都相等．直棱柱的每个侧面都是矩形，侧棱等于棱柱的高．正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．（2）棱柱的两个底面和平行于底面的截面是全等的多边形．（3）棱柱过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.【例1】如图，长方体中，是一条对角线．求证：．长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．ABCDA’B’C’D’7、棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥.这个多边形的面叫做棱锥的底面.其余各面叫做棱锥的侧面.

4、两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．顶点到底面的距离叫做棱锥的高.8、棱锥的表示——棱锥用顶点和底面各顶点的字母表示．如棱锥PABCDE.——也可用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示.如棱锥PAC.9、底面是n边形的棱锥，叫做n棱锥．10、底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥，叫做正棱锥．11、正棱锥的性质——（1）各侧棱相等，各侧棱与底面所成的角相等；（2）各侧面是全等的等腰三角形，各侧面与底面所成的二面角都相等．正棱锥侧面三角形底边上的高叫做正棱锥的

5、斜高．想一想：下列命题是否正确（1）从正三棱锥顶点向底面引垂线，垂足一定是底面正三角形的中心；（2）正棱锥的高一定小于斜高；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥各侧面与底面所成的角相等．【例2】如图所示，正六棱锥PABCDEF的底面边长是cm，侧棱长是9cm，求棱锥的高．棱柱、棱锥的表面积与体积1．棱柱和棱锥的表面积直棱柱的侧面积等于底面周长与棱长的乘积．正棱锥的侧面积等于它的底面周长与侧面斜高的乘积的一半.棱柱及棱锥的表面积（即全面积）等于侧面积与底面积的和．想一想:1．正六棱柱的底面边长是5cm，高

6、是7cm，则它的侧面积是．2．正四棱锥的底面边长是6cm，斜高是10cm，则它的侧面积是．2．棱柱和棱锥的体积直棱柱的体积等于它的底面积与高的乘积．棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一.想一想：1．一个正三棱柱的底面边长是12cm，高是5cm，则它的体积是．2．一个正四棱锥的底面边长是5cm，高是9cm，则它的体积是．【例3】如图所示，正三棱锥P-ABC的底面边长是8cm，侧棱长是cm，求它的表面积和体积．