《二元一次不等式表示平面区域》精品课件.ppt

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1、简单的线性规划问题8/18/2021新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的有序实数对(x，y)构成的集合；8/18/2021问题1：在平面直坐标系中，x+y=0表示的点的集合表示什么图形？x-y+1>0呢？x+y>0呢?x+y＜0呢?8/18/20213、在直线的右上方的平面区域内。2、在直线的左下方的平面区域内。在平面直角坐标

2、系中，所有的点都被直线x+y=0（如图所示）分成三类：YOX1、在直线上。8/18/2021例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域(2)（直线定界）:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(3)（特殊点定域）:取原点（0，0），代入x+4y-4，得0+4×0–4=-4<0(4)（取舍）所以原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。xyx+4y―4=0解：(1)（化成标准式）x+4y–4<08/18/2021x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0例1、画出x+4y<4表示的平面

3、区域x+4y=4x+4y<4oxy变式：（1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0y<－3x+12x<2y的解集.例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0484812分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，即为各个不等式所表示的平面区域的公共部分。练习1、将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）xyox+y=02)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<42021

4、/8/18注意：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。8/18/2021应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、二元一次不等式表示平面区域的判断方法：“直线定界、特殊点定域”否则应画成实线。确定

5、步骤：__________、____________若C≠0，则_________、_________.直线定界特殊点定域直线定界原点定域8/18/2021课堂练习2：1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）BD8/18/2021课堂练习2：3、不等式组B表示的平面区域是（）8/18/2021x+y=0x+y>0xyox+y<08/18/2021x-y+1<0xyo1-1x-y+1=0x－y+1＞08

6、/18/2021xyo362x+y-6<02x+y-6=08/18/2021xyo35-5x-y+5=0x+y=0x=38/18/2021x+y+2=0x+2y+1=02x+y+1=0xyo－1－2－2－1x+y+2≥0x+2y+1≤02x+y+1≤08/18/2021由图知：平面区域是边长为的正方形。xyo11－1－1x+y－1=0x+y+1=0x－y－1=0x－y+1=0∴S=28/18/2021简单的线性规划问题2021/8/18练习题.1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;

7、2x+y=4;2x+y=7xYo8/18/20212.作出下列不等式组的所表示的平面区域8/18/202155x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy8/18/2021一、提出问题设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.8/18/202155x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2

8、)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.8/18/2021线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性规划问题讲授新课1.上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约