课件3.3.1二元一次不等式表示的平面区域.ppt

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1、3.3.1二元一次不等式表示的平面区域问题：在平面直坐标系中，y=1表示的点的集合表示什么图形？xyoy=1y>1呢？新课引入xyoy=1(x,1)(x,y)y>1y<1(1)在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)

2、y=x+1}表示什么图形？问题情境y=x+1xyo1-1过(-1,0)和(0,1)的一条直线(2)在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)

3、y

4、yx+1{(x,y)

5、y>x+1}y=x+1xyo上半平面y>x+1下半平面y

6、kx+b下半平面ykx+b表示直线上方的平面区域；y

7、x+y-6≥0表示的平面区域2x+y-6＜0画出不等式2x+y-6≥0表示的平面区域。注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明。xyo362x+y-6=0练习画出二元一次不等式x–y<6的解集所表示的平面区域新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，

8、y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。一般地：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）注1：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0总结：对于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)如何确定其所在的平面区域？方法一化为y>kx+b或yb或x>a)上大下小斜截式判断方法二：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标代入Ax+By

9、+C,所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断Ax+by+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．C=0时呢选点法：直线定界，特殊点定域解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值异号，则有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2

10、（1，1）代入3x-y+m所得数值同号，则有（3-2+m）（3-1+m）＞0所以（m+1）(m+2)＞0即：m<-2或m＞-1例2将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例题分析1.判断下列命题是否正确(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内;()(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;()(3)点(1,0)在平面区域y>2x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.()2.不等式

11、x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0()A.上方的平面区域B.上方的平面区域(包括直线)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(包括直线)改为x-4y-9>0表示直线x-4y-9=0()感受理解×B√××3.画出下列不等式所表示的平面区域:(1)x>2(2)y<0(3)3x-2y+6>0(4)y≤x-1感受理解4.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来oyx(3)-11(1)xo2x+y=0yxo3x-y-3=0(2)y解(3)-10(2)3x-y-3≥0感受理解3.用“上方”或“下方”填空(1)若

12、B>0,不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的(2)若B<0,不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不