3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域

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1、3.3.1二元一次不等式表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)

2、y=x+1}表示什么图形？问题情境y=x+1xyo1-1过(-1,0)和(0,1)的一条直线(2)在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)

3、y

4、yx+1{(x,y)

5、y>x+1}y=x+1xyo上半平面y>x+1下半平面ykx+b下半平面ykx+b表示直线上方的平面区域；y

6、下方的平面区域.例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。解：先画直线2x+y-6=0取原点（0,0),代入2x+y-6，因为2×0+0-6=-6＜0，所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-6＜0表示的区域如图所示。xyo362x+y-6=0思考1：画出不等式2x+y-6≥0表示的平面区域例题分析2x+y-6＜0画出不等式2x+y-6≥0表示的平面区域。注意:不等式表示的区域是否包含边界，若不包含边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明。xyo362x+y-6=0思考2：对于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠

7、0)如何确定其所在的平面区域？判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标代入Ax+By+C,所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断Ax+by+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．选点法：直线定界，特殊点定域例2将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例题分析1.判断下列命题是否正确(1)点(0

8、,0)在平面区域x+y≥0内;()(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;()(3)点(1,0)在平面区域y>2x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.()2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0()A.上方的平面区域B.上方的平面区域(包括直线)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(包括直线)感受理解×B√××3.画出下列不等式所表示的平面区域:(1)x>2(2)y<0(3)3x-2y+6>0(4)y≤x-1感受理解4.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来oyx(3)-11(1)xo2x+y=0yxo3x-y-3=0(2)y解(3)

9、-10(2)3x-y-3≥0感受理解（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示什么图形？（2）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？应注意哪些事项？（3）熟记“直线定界，特殊点定域”方法。小结提高作业课本P84第1题(1)(2)第2题(1)在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯3.用“上方”或“下方”填空(1)若B>0,不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的(2)若B<0,不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线A

10、x+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的感受理解上方下方下方上方画出不等式组表示的平面区域。OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。思考运用画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域xyox+2y-1=0x-y+3=0解：探究拓展