空间中的异面直线及其夹角.ppt

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1、9.2空间的平行直线与异面直线异面直线及其夹角1.异面直线平面内的两条直线的位置关系有几种?相交和平行在空间还有既不相交也不平行的情况.这样的两条直线可不可能共面?一定不共面.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.直线AA'与BC是异面直线.ab1)定义:2)空间两条直线的位置关系:相交平行异面1.异面直线1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2)空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.3)异面直线的判定方法:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？与直线BA'成异面直线的有直线：B

2、'C'、AD、C'D'、CD、C'C、D'D.2.异面直线所成的角已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O,分别作直线a‘∥a，b’∥b，把a‘与b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).说明：在具体图形中也可以取其中一条上的一点作另一条的平行线。如右图。b’a’O如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.是说两条直线垂直不是两条异面直线垂直！例如图,(1)哪些棱所在直线与直线AA'垂直?解:(1)与直线AA'垂直的直线有:AB、BC、CD、DA、A'B'、B'C'、C'D'、D'A'BA'与DC'的夹角为90°.BA'与DC'的夹角为60°

3、.求角的一般步骤:1)找(作)角;(2)求直线BA'分别和CC'、DC'、AD'的夹角的度数.(2)由BB'∥CC',可知B'BA'等于异面直线BA'与CC'的夹角,所以BA'与CC'的夹角为45°.2)求角(解三角形).3.例题讲解4)长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6,E、F分别为BB'、CC'的中点,求AE、BF所成角的余弦值.3)如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,已知求异面直线BA'与CC'所成角的度数.60°练习.如图棱长为正方体中写出与成异面直线的各棱所在直线;求与所成的角;求与所成角的余弦.2、在空间四边形ABCD中，E,F分

4、别是边BD，AC的中点，已知BC=4，AD=4，EF=3,求EF与BC所成的角ACDBEFG4.小结(1)异面直线(2)异面直线所成角异直线的判定:异面直线的判定方法.求异面直线所成角的方法:1)找(作)角;2)求角.定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）（2）补形法