圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化.ppt

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1、圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化一、知识回顾：参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，二、圆的参数方程1.圆心为原点半径为r的圆的参数方程.其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度圆心为，半径为r的圆的参数方程一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围。例1如图,圆O的半径为2，P

2、是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ解：设点M的坐标是(x,y),则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ).由中点坐标公式可得因此，点M的轨迹的参数方程是例2.已知A（―1，0）、B（1，0）,P为圆上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标.设P(x,y)则最大值和最小值分别为：60和20；取得最大、最小值时P的坐标分别为三、参数方程和普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.为了研究方便，经常要将两种形式进行互化1.将参数方程化为普通方程一般地通过消

3、参可以将参数方程化为普通方程注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？解:(1)由得代入得到这是以（1，1）为端点的一条射线；所以把得到(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1-2x2（-1≤x≤1）(3)x2-y=2（x≥2或x≤-2）练习、将下列参数方程化为普通方程：步骤：（1）消参；（2）求定义域。B例4参数方程表示（）（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）;（B）抛物线的一部分,这部分过（1

4、,1/2）;（C）双曲线的一支,这支过点（–1,1/2);（D）抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2).2.普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数：如：直线l的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程:一般地,如果知道变量x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g(t)，那么:就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致例5求椭圆的参数方程：(1)设为参数；(2)设为参数.为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？在y=x2中，x∈R,y≥0，

5、因而与y=x2不等价；练习:曲线y=x2的一种参数方程是（）.在A、B、C中，x,y的范围都发生了变化，而在D中，x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.解：