高一数学函数的表示法课件.ppt

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1、1.2.2函数的表示法§1.2.2函数的表示方法学习目标1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。第一课时学习导图复习函数的三种表示方法学习例3，掌握用三种方法表示函数学习例4，学会利用表格画出函数的图象学习例5，学会画分段函数的图象巩固练习系统小结学习过程一、复习函数的三种表示方法初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法问题把两个变量的关系,用一个等式表示,这个等

2、式叫做函数的解析式。优点:函数关系清楚,便于研究函数性质。一、解析法：9/16/202151二、列表法：优点:易知自变量与函数的对应性。列出表格来表示两个变量的关系。如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等。9/16/202161优点：直观形象。yOx三、图象法：如：一次函数的图象是一条直线；如函数y＝kx＋b(k＜0、b＞0)用函数图象来表示两个变量之间的关系。9/16/202171三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是

3、中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为【例3】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、学习例3，掌握用三种方法表示函数用图象法可将函数表示为下图．．．.．012345510152025xyy问题（1）用解析法表示函数是否一

4、定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■

5、■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。【例5】画出函数y=

6、x

7、的图象.解：图象如下：-2-30123xy12345-1四、学习例5，学会画分段函数的图象y=x,x≥0,-x,x<0.比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？问题例3、例4采用的是描点法，例5是借助于已知函数画图象描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比

8、较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。巩固练习P26）1、2、3系统小结1、体会函数的三种表示方法2、通过例3、4、5，掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。作业：P27）7、8、9§1.2.2函数的表示方法学习目标1、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。2、掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射。第二课时学习导图复习函数的三种表示方法由例6引入分段函数的概念由函数的概念导出映

9、射的概念通过例7巩固映射的概念并学会判断对应关系是否为映射巩固练习系统小结三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。一、复习函数的三种表示方法学习过程例6某市空调公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公

10、里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。二、由例6引入分段函数的概念问题①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么