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1、第12章电容器和电介质12.1电介质对电场的影响12.1电介质对电场的影响实验：插入电介质后，电压变小>1……介质的相对介电常数（相对电容率）随介质种类和状态而改变，无量纲，可实验测定。为什么插入电介质会使电场减弱？例如：钛酸钡r=103—104。空气r=1，水(20℃,1atm)r=80，云母r=4~712.2电介质的极化12.2电介质的极化电介质这类物质中，没有自由电子,不导电，也称为绝缘体。电介质分子可分为有极和无极两类:（1）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心重合的称为无极分子（如H2、CH4、CO2）感应电偶极矩l无极分子无极分子在电场中,正负电荷中心会被拉开一段距离,
2、产生感应电偶极矩，这称为位移极化。（2）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心不重合的称为有极分子（如HCl、H2O、NH3）有极分子在电场中，固有电偶极矩会转向电场的方向，这称为转向极化。l有极分子固有电偶极矩说明：（2）由于热运动，不是都平行于。电场越强,的排列越整齐。（1）静电场中，有极分子也有位移极化，但主要是转向极化；总之，不管哪种电介质,极化机制虽然不同，放到电场中都有极化现象,都会出现极化电荷（也叫束缚电荷）。例如左图的左右表面上就有极化电荷。如何描述电介质的极化状态？电介质的极化有什么规律？正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场。电介质的击穿当外电场很强时，电介质的正负电
3、中心有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。电介质能承受的最大电场强度称为该电介质的击穿场强,或介电强度。例如.空气的击穿场强约3kV/mm.12.3的高斯定律12.3D的高斯定理电介质中高斯定理真空中高斯定理为：介质中总场强为：介质中的高斯定理写为：引入辅助物理量---电位移矢量：介质中的高斯定理又写为：穿过闭合面的电位移通量，等于面内自由电荷的代数和。例1.已知:一导体球半径为R1，带电q0（>0）外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，其外半径为R2,相对介电常数为.求：场强。【解】导体球内导体球外？导体此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。
4、导体•电介质内：场点R2>r>R1•电介质外：（真空区域）场点r>R2场强分布曲线E0R1R2r在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。12.4电容器及其电容12.4电容器及其电容定义:电容器的电容下面举例说明电容的计算。【解】设两个电极板带电为+Q、-Q,例.已知：平行板电容器，两个电极板相对的表面面积为S，两板之间的距离为d，板间充满相对介电常数为r的电介质。求其电容。忽略边缘效应。3.电容的一般计算方法:设Q(D)EUC=Q/U说明：1.电容只决定于电容器的结构。2.板间充满电介质时的电容是板间为真空时电容的r倍。球形电容器（两个球形
5、电极的半径为R1、R2,充满相对介电常数为r的电介质）的电容：根据电容的一般计算方法，设Q(D)EUC=Q/U圆柱形电容器（两圆柱形电极的半径为R1、R2,筒长为L,充满相对介电常数为r的电介质）的电容：可以证明：12.5电容器的能量12.5电容器的能量我们可以根据电容器在放电的整个过程中，电场力作了多少功,来得出电容器所具有的能量。设放电过程中某时刻,两极板带电量为+q、-q,两极板间电压为u,先让电容器充电（±Q）,再放电。电量（-dq）在电场力作用下沿导线从正极板经过灯泡与负极板的负电荷中和,电场力的功为这也就是电容器充电到±Q时的能量,用Wc表示本质上看，它是电场力作的功
6、,所以是电场的能量。所以，电容器的能量同样是储藏在电容器的电场中的。电场越强,电容器的能量越大，电场的能量也越大。电容器的能量Wc(或记作We)与电场强度有什么联系？我们以平行板电容器为例说明此问题:电场的能量密度（单位体积内的电场能量）:（有普遍性）若知道了电场分布,就可以用下式求出整个电场的能量:（V是整个电场空间）在电场强度E相同的情况下，电介质中的电场能量密度,比真空中的增大了r倍。注：由电场能量也可求电容器的电容例1.已知:球形电容器R1、R2、r，带电量为Q，求:We=？【解】哪里有电场？验证结果：由球形电容器的电场能量，得到球形电容器的电容：还可以得到孤立导体球的电容如令R
7、1=R,R2=,r=1（真空）例2.一空气平行板电容器接电源后，极板上的面电荷密度为0，在保持与电源接通的情况下，将相对介电常数为r的各向同性均匀介质充满两极板之间，忽略边缘效应。请将电容器中的场强E，板间电压U，电容C，能量We等填入下表中。（课后：若电容器充电后与电源断开，其他条件不变，请再填表）真空电介质变化原因ECUWeD’0S/d0/00d/0(1/2)C0U20000
