渐开线与摆线课件.ppt

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1、四渐开线与摆线1、渐开线的定义把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？探究新知1、渐开线的定义动点（笔尖）满足什么几何条件？我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。探究新知ABMOxy2、渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x,y)显然，点M由角唯一确定。探究新知ABMOxy这就是圆的渐开线的参数方程。探究新

2、知2、渐开线的参数方程ABMOxy由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。新知运用思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？3、摆线的定义上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？OABM摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。探究新知同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点

3、满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。3、摆线的定义探究新知xyODAEBMC根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。3、摆线的参数方程探究新知所以，摆线的参数方程为：3、摆线的参数方程探究新知摆线的参数方程为：3、摆线的参数方程探究新知OABMxyODAEBMC思考1：在摆线的参数方程中，参数的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么？3、摆线的参数方程探究新知思考2：若点Q在半径AP上，且AQ=r/2，当圆滚动时，点Q

4、的轨迹是什么？1、摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹。当基线是直线时，就得到平摆线或变幅平摆线。平摆线的参数方程为：2、当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，就得到内摆线或变幅内摆线。当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，若两圆外切，就得到外摆线或变幅外摆线。3、参数方程在研究摆线中的作用课堂小结搜集有关摆线的应用实例。借助P43“阅读”，探究变幅内、外摆线的参数方程。课外作业直齿平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）摆线应用斜齿摆线应用齿轮齿条摆线应用内齿轮摆线应用交错轴齿轮传动机构斜齿摆线应用蜗杆蜗轮摆线应用

5、曲齿摆线应用人字齿摆线应用直齿相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构）摆线应用斜齿摆线应用曲线齿摆线应用准双曲面齿轮摆线应用