平面向量在物理和几何中的应用课件.ppt

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1、2.5.1平面几何中的向量方法复习引入1.两个向量的数量积：2.平面两向量数量积的坐标表示:3.向量平行与垂直的判定:复习引入4.平面内两点间的距离公式：5.求模：例1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.讲授新课例2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.讲解范例：BDACFEH例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD讲解范例：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考1：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？(1)建立平

2、面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.“三步曲”：思考2：讲解范例：例4．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT课堂小结(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.用向量方法解决平面几何

3、的“三步曲”：引入引入你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：(1)为何值时，

4、F1

5、最小，最小值是多少?(2)

6、F1

7、能等于

8、G

9、吗?为什么?讲解范例:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?探究2:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物

10、理现象.例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度

11、v1

12、＝10km/h，水流速度

13、v2

14、＝2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？讲解范例:ACDB思考:1.“行驶最短航程”是什么意思？2.怎样才能使航程最短？例3.讲解范例:课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决有相关物理现象.