合情推理与演绎推理课件（第一课时）.ppt

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1、2.1合情推理与演绎推理(1)推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳（部分到整体、特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）1本节知识结构在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如:2、什么是推理推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等。在数学中，证明的过程更离不开推理。3、数学猜想数学中有各种各样的猜想，如：歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”

2、、歌尼斯堡七桥猜想等等。归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇质数＋奇质数6＝3+3，⑴一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和；⑵没有发现反例。8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体

3、、由个别到一般的推理。例:观察下图,可以发现1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……试证明这个结论归纳推理的一般步骤：⑶检验猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；类比推理“火星上是否有生命”【例2】如图，利用类比推测球的有关性质圆球圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两条弦长相等圆的周长C=圆的面积S=球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截

4、面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。球的表面积球的体积由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义:简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一

5、类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。类比推理举例例3类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S例3类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理

6、。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向同样地，类比推理得到的结论也不一定可靠，例如：平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行得到猜想：空间中，两组对边分别平行的四边形是平行四边形空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行小结:这节课我们学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理。归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理

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