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时间:2020-07-28
《xx届HW上课课件直线与圆锥曲线中点弦问题.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆锥曲线一、直线与圆锥曲线的位置关系二、弦长问题三、弦中点问题及最值问题四、与向量的简单综合问题三、(1)弦中点问题一、知识点——中点公式、斜率公式已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)直线AB的斜率为(2)线段AB的中点坐标M(x,y)满足P136“例2”【方法与技巧】(1)本题的三小题都设了端点的坐标,但最终没有求点的坐标,这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法.(2)本例这种方法叫做“点差法”,“点差法”主要解决四类题型:①求平行弦的中点的轨迹方程;②求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程;③过定点且被该点平分
2、的弦所在的直线的方程;④有关对称的问题.(3)本题中的“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用于双曲线和抛物线.1.求抛物线y2=-8x被点P(-1,1)所平分的弦所在的直线方程.l与双曲线交于P,Q两点,并且A为线段PQ的中点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.练习2.解:方法一:设符合题意的直线l存在,并设P(x1,y1),因为A(1,1)为PQ的中点,所以x1+x2=2,y1+y2=2.所以符合条件的直线l的方程为2x-y-1=0.再由Δ=-8<0,知:所求直线不存在.方法二:设点P(x1,y1),Q(x2,y2)在双曲线上,且线段P
3、Q的中点为(1,1),若直线l的斜率不存在,显然不符合题意.设经过点A的直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0).①当k=2时,方程①成为2x2-4x+3=0.Δ=16-24=-8<0,方程①没有实数解.所以不能作一条直线l与双曲线交于P,Q两点,且点A(1,1)是线段PQ的中点.小结:中点弦问题,在椭圆内中点弦(过椭圆内一点作直线,与椭圆交于两点,使这点为弦的中点)一定存在;但在双曲线和抛物线,则不能确定,一般地直线与圆锥曲线的位置关系必须利用根的判别式检验.
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