2019年数学分析函数的导数课件.ppt

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1、§3.6利用导数研究函数2019/11/19一、单调性1.单调性证明：2.严格单调性定理1：证明：定理2：证明：仅以一点为例:有限个点类似定理3：证明：3.应用例1解：例2.证明不等式:原理:证明：证明：证明：方法①变形,选辅助函数;②可逐次使用;二、极值1.必要条件2.极值点:“增减区间的分界点”定理：(极值判定1)例3.解：列表:例在–1和1之间振荡证明：定理：(极值判定2)例4.解：三、最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极

2、值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)例5.解：例6501800可以全部租出每增加100,多一套房子不能租出租出去的房子每月需花费200元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入?解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为3500元时收入最高,可收实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例7.解：四、凸函数与凹函数问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方1.凸函数与凹函数定义:等价形式:2.Jensen不等式:定理1：定理2：定理1的证

3、明：对严格凸类似可证;定理2的证明：3.判定定理3：(判定1)证明：反推即可定理4：(判定2)证明：定理5：(判定3)4.应用(Jensen不等式—不等式机器)例8.证明：证明：例9.作业(数学分析习题集)习题3.6利用导数研究函数1、1);2、4);3、2);5;6;7、2);8;12;14、3),4);15、1),2);19.