(实验数据)9.回归分析 课件.ppt

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1、第9章回归分析第9章回归分析9.1概述回归分析——研究变量与变量之间关系的数学方法。回归分析:广义上的回归分析，同时包括狭义的相关分析与回归分析的全部内容，重点：明确相关关系，函数关系，因果关系，掌握基本的回归分析方法，能应用实际资料构建一元线性回归模型。难点：多元线性回归分析。变量之间的关系：9.1.1确定性关系（函数关系）函数关系，经反复的精确试验或严格的数学推导得到。如S=v﹒t。数学分析和物理学中的大多数公式属于这种类型。即对两个变量X，Y来说，当X值确定后，Y值按照一定的规律唯一确定，即形

2、成一种精确的关系。（1）欧姆定律：I=U/R；（2）气体体积、压强与绝对温度的关系：PV=RT；（3）速度与距离、时间的关系：v=s/t。实际问题中，绝大多数情况下，变量之间的关系不那么简单。如材料的性能与其化学成份之间等等。这些变量之间既存在着密切的关系，又不能由一个（或几个）变量（自变量）的数值精确地求出另一个变量（因变量）的数值，而是要通过试验和调查研究，才能确定它们之间的关系，如图9.1所示，虽然各组数据不是准确地服从f(x)关系，但y值总还是随x的增加而增加。我们称这类变量之间的关系为相关

3、关系。9.1.2相关关系（统计关系）变量之间都没有必然的因果关系即没有确定的函数关系，但都存在着某种客观规律，像这样相互关联的变量就称之为相关变量；这种变量间相互作用，相互影响，但又难以用定量数学方程表达的关系称为相关关系；用统计的方法建立变量间的数量关系并对其进行检验称为相关分析。虽然各组数据不是准确地服从f(x)关系，但y值总还是随x的增加而变化。例如，炼钢厂在冶炼当中，成品含碳量和冶炼时间这两个变量之间，就不存在确定性的关系，对于含碳量相同的钢，冶炼时间却不相同．再如，人的年龄与血压之间，要找

4、出一个确定性的关系也是很困难的．然而，这些变量之间还是有着密切的关系的，虽然各组数据不是准确地服从f(x)关系，但y值总还是随着x值的增加而变化．这种关系称为统计关系.回归分析与相关分析相关分析:不能用来建立自变量之间固定的函数关系，它只能确定变量之间密切相关的程度，而不能表达其因果关系。回归分析：就是从分析试验所获得的大量数据入手，寻求数据的相关变量之间内部规律的表达式——经验公式或近似函数的一种数理统计方法。1．回归与相关的关系（1）相关分析——确定变量之间的关联程度（2）回归分析——寻求相关关

5、系的统计规律回归分析的主要内容：应用数学的方法，对大量的测量数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式.回归分析主要解决以下几个方面的问题：（1）确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间的数学表达式;（2）根据一个或几个变量的值，预测或控制另外几个变量的取值，并给出其精确度；（3）对共同影响一个变量的多个因素，找出其中主要影响因素、次要影响因素，并判定这些因素之间的相关程度。（9-1）待定常数9.2最小二乘法原理假设x和y是具有某种相关关系的物理量，它们之间的关

6、系可用下式给出：同时测量x，y的数值，设有m对观测结果：利用观测值，确定。设x，y关系的最佳形式为：（9-2）（9-3）最佳估计值如不存在测量误差，则：（9-4）由于存在测量误差，因而式（9-3）与（9-4）不相重合，即有：（9-5）残差——误差的实测值式（9—3）中的x变化时，y也随之变化。如果m对观测值中有比较多的y值落到曲线（9—1）上，则所得曲线就能较为满意地反映被测物理量之间的关系，y值同时出现的概率最大，则曲线（9—3）就是曲线（9—1）的最佳形式。如图9.1a所示。如果误差服从正态分布

7、，则概率P(e1,e2,…,em)为：（9—7）当P最大时，求得的曲线就应当是最佳形式。从图5-1a中可以看出，显然，此时下式应最小：（9—6）即残差平方和最小，这就是最小二乘法原理的由来。图9.1a这里假定xi无误差。式（9—7）可以写成：（9—8）S最小，就应有：（9—9）即要求求解如下联立方程组：（9—10）正规方程，最小二乘解。9.3直线的回归9.3.1一元直线回归分析对一元线性回归而言，就是配直线的问题，下面通过例题加以分析说明。例7.1研究腐蚀时间与腐蚀深度两个变量之间的关系，可把腐蚀时

8、间作为自变量x，把腐蚀深度作为因变量y，将试验数据记录在表9-1中。求出x，y之间的线性关系。解：将9-1中的(x,y)数据，在直角坐标系中对应地做出一系列的点，可得图9.2，这种图称之为散点图。与x的关系大致呈直线关系，但并不是确定性的关系，而是一种相关关系：回归系数（9—11）最佳估计值应使其残差平方和最小，残差为：（9—12）其平方和为：（9—13）平方和最小，即：（9—14）得正规方程组：（9—15）令平均值为：（9—16）由9—11得：（9—17）（9—18