主讲教师刘泽仁.ppt

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1、主讲教师：刘泽仁制作：刘泽仁第七章：抽样推断统计推断包括参数估计和假设检验，即通过样本统计量来估计和检验总体的参数。统计推断的目的在于认识未知的总体参数及其分布特征。第七章抽样推断§1.点估计一、点估计点估计是通过计算一个统计量(样本元素的函数)，将它作为未知参数的估计。X1,…,Xn未知参数样本统计量对一次具体的抽样参数估计有点估计和区间估计。=d(X1,…,Xn)二、估计量1.估计量是用来估计参数的统计量用来估计参数的估计量记为2.点估计量的构造方法常用的有：矩法和极大似然法(略)例：从平均值为，标准差为的总体中抽出样本X1,

2、…,Xn3.点估计量优劣的判别标准衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个：(1)无偏性：如果一个估计量的数学期望值等于被估计参数，则这个估计量称为被估参数的无偏估计量。也就是说：故s2是的无偏估计量。(2)一致性若随着样本容量n的增大，估计量的值越来越接近于被估计的参数，则该估计量称为一致估计量。n3n2n1n1n2n3(3)有效性设是参数的两个无偏估计量，若的方差比的方差小，则称比有效。<4.几种总体参数的点估计量例：某公司考虑购买一批减价商品，这批商品共2000件，其中有些是次品，但不知次品量或次品率是多少。公司得知每件次品的修

3、复成本为0.25元，并认为若总的修复成本低于50元，购买这批商品是有利可图的。在决定前，公司抽取100件商品进行调查，发现12件次品。问你估计这批商品的次品率为多少？你认为公司是否可购买这一批商品？解：设样本次品率为p,则总体中的次品量为NP,即计算结果表明：该批商品估计的次品率为12%，次品量为240件，所以该品商品的修复成本为：2400.25=60(元)。由此可见，公司不能购买这批商品。§2.区间估计一、置信区间与置信度(0)则称1为置信度(或置信水平)；只有一个下限值或只有一个限值的置信区间是单侧置信区间：或1置信度与

4、置信区间的关系：置信度越大，则置信区间越长，反之亦然。若要同时使置信度尽可能的大和置信区间尽可能的小，只有提高样本容量n。n'nn'>n二、正态总体参数的区间估计1.参数的置信区间(1)已知时，的置信区间给定置信度1，要求式的等式左边的括号内的不等式式转化为由于等于，所以等于式中的z1，z2是根据1的大小确定的。见下图：1z'2z1zz'1z21z/2zz/2z1=z/2，z2=z/2因而，的双侧置信区间的上、下限公式为：同理可得的单侧置信区间的上限公式或下限公式：1zz或

5、另一种情形：1zz(2)未知时，的置信区间(小样本)1同(1)类似地，可得或例：设在某证券交易所上市的工业类股票的日收盘价格是下态分布随机变量，随机抽取其中20种股票收盘价得知样本的平均收盘价为30元，方差为6.32。求该市场工业类股票的平均收盘价格的置信区间(=2%)。解：已知n＝20，s2=6.32,未知。查表得=(28.57,31.43)根据以上计算结果，我们可以说，按此区间估计方法，将有98%这样的置信区间包括工业类的股票平均收盘平均收盘价格。或者说，我们有98%的把握说工业类的股票收盘价格界于28.57元至31

6、.43元之间。2.参数2的置信区间1或三、两个总体平均数之差1－2的区间估计对于给定的1，使得：要求LCL，UCLP(LCL<12

7、(1p)替代P(1P)或六、两个总体比例之差P1P2的区间估计P1P2的双侧置信区间LCL，UCLP1P2的单侧置信区间或§3假设检验的一般方法一、假设检验的基本思想例：根据过去的测试知某种电子元件的使用寿命服从N(0,2)，经过该产品技术改进后，随机抽取了n个产品进行使用寿命测试结果为：X1,X2,…,Xn，得到平均寿命根据以上资料，可以进行两类统计推断：如果要对技术改进后的产品使用寿命进行统计推断，则可在给定1置信度时对总体平均值作区间估计，即：第一种：第二种：如果要问改进后的平均使用寿命是否与改进前的0有明显的

8、差别，则可在给定显著性水平时对进行假设检验。(表明技术改进前后的平均使用寿命没有明显差别)(表明技术改进前后的平均使用寿命有明显差别)建立原假设：备择假设：H0