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《高中数学选修4―4 坐标系与参数方程 参数方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学选修4-4参数方程1.已知直线l的参数方程为(t为参数),则原点到l的距离为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案C 由(t为参数)消去t得4x+3y-15=0.∴原点到直线l的距离d==3,故选C.2.曲线C的参数方程为(θ为参数),则曲线C上的点P到原点O的距离的最大值为( )A.1 B.C.D.答案D 由(θ为参数)消去参数θ得y=-2x2(-1≤x≤1).如图.则当P点的坐标为(±1,-2)时,
2、PO
3、max= =,故选D.3.(2014北京,3,5分)
4、曲线(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上答案B 曲线(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.4.已知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),则它们的交点坐标为.答案1,解析消去参数θ得普通方程为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得普通方程为y2=x,表示抛物线,联立两方程,可知两曲线有一个交点
5、,解得交点坐标为1,.5.(2015湖北,16,5分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则
6、AB
7、=.答案2解析直线l的直角坐标方程为y-3x=0,曲线C的普通方程为y2-x2=4.由得x2=,即x=±,则
8、AB
9、=
10、xA-xB
11、=×=2.考点一 化参数方程为普通方程典例1把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.(1)(t为参数);(2)(t为参数).解
12、析(1)由x=1+t得t=2x-2,∴y=2+(2x-2),∴x-y+2-=0,此方程表示直线.(2)由①2-②2得x2-y2=4,此方程表示双曲线.考点突破方法技巧化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入法、加减法、恒等式(三角的或代数的)法.另外,消参时要注意参数的范围.1-1将下列参数方程化为普通方程.(1)(θ为参数);(2)(t为参数).解析(1)由(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=2-(1-sin2θ),得y2=2-x.又x=1-sin2θ∈[0,2],故所求的普通方程
13、为y2=2-x,x∈[0,2].(2)由参数方程得et=x+y,e-t=x-y,∴(x+y)(x-y)=1,即x2-y2=1(x≥1).考点二 参数方程的应用典例2(2016豫南九校3月联考)在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线C:(θ为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若α=,求线段AB的中点M的坐标;(2)若
14、PA
15、·
16、PB
17、=
18、OP
19、2,其中P(2,),求直线l的斜率.解析(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是+y2=1.当α=时,设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参
20、数),代入曲线C的普通方程+y2=1,得13t2+56t+48=0,设直线l上的点A,B对应的参数分别为t1,t2.则t0==-,所以点M的坐标为.(2)将代入曲线C的普通方程+y2=1,得(cos2α+4sin2α)t2+(8sinα+4cosα)t+12=0,因为
21、PA
22、·
23、PB
24、=
25、t1t2
26、=,
27、OP
28、2=7,所以=7,得tan2α=.由于Δ=32cosα(2sinα-cosα)>0,故tanα=.所以直线l的斜率为.方法技巧在求解与参数方程有关的问题时,一般是将参数方程转化为我们所熟悉的形式,即转化为
29、普通方程,从而利用普通方程求解.2-1已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'.(1)求曲线C'的普通方程;(2)已知点A在曲线C'上,点D(1,3),当点A在曲线C'上运动时,求AD的中点P的轨迹方程.解析(1)将代入得曲线C'的参数方程,为∴曲线C'的普通方程为+y2=1.(2)设点P(x,y),A(x0,y0),∵D(1,3),且AD的中点为P,∴∴又点A在曲线C'上,∴代入C'的普通方程+y2=1,得(2x-1)2+4(2y-3)2=4,∴动点P的
30、轨迹方程为(2x-1)2+4(2y-3)2=4.2-2(2014课标Ⅰ,23,10分)已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求
31、PA
32、的最大值与最小值.解析(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3si
