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《高中数学人教B版选修2-3课件：2.3.1 离散型随机变量的数学期望.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望1.理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念.2.会求离散型随机变量的数学期望.3.会利用数学期望分析和解决一些实际问题.1.期望一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1,x2,…,xn,这些值对应的概率是p1,p2,…,pn,则E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望).离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平.名师点拨离散型随机变量的分布列从概率的角
2、度指出了离散型随机变量的分布规律,但不能明显反映离散型随机变量取值的平均水平.而数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,不过这个平均数不是通过一次或几次试验就可以得到的,而是在大量的重复试验中表现出来的一个相对比较稳定的值,即数学期望表示离散型随机变量在随机试验中取值的平均值,它是概率意义下的平均值,不同于相应数值的算术平均数.归纳总结求离散型随机变量X的期望E(X)的步骤:(1)理解随机变量X的意义,写出X可能取的全部值;(2)求X取每个值的概率;(3)写出X的分布
3、列;(4)由公式求期望E(X).1.离散型随机变量的期望有哪些性质?剖析:若X,Y是两个随机变量,且Y=aX+b,则有E(Y)=aE(X)+b,即随机变量X的线性函数的数学期望等于这个随机变量期望E(X)的同一线性函数.特别地:(1)当a=0时,E(b)=b,即常数的数学期望就是这个常数本身.(2)当a=1时,E(X+b)=E(X)+b,即随机变量X与常数之和的数学期望等于X的期望与这个常数的和.(3)当b=0时,E(aX)=aE(X),即常数与随机变量乘积的数学期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.题
4、型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求期望的关键是准确地找出随机变量的所有取值及求得相应事件的概率.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四则E(X)=0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布,即Y~B(5,0.6),则E(Y)=np=5×0.6=3.题型一题型二题型三题型四反思对于二点分布、二项分布的期望,可直接利用公式求解.题型一题型二题型三题型四超几何分布的期望【例3】从4名男生和2名
5、女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望;(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率.分析:利用条件确定随机变量X的取值,从而确定分布列,达到解题目的.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思超几何分布的期望可应用公式,也可以由期望的定义式求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四
