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《高中必修5：基本不等式综合课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4基本不等式思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1ab问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即探究1探究2问题1：s,S’有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab =(a－b)2=0结论：一般
2、地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式探究2问题2：当a,b为任意实数时，成立吗？类比联想推理论证（特别的）如果也可写成a＞0,b＞0,当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式探究3算术平均数几何平均数a＞0,b＞0,当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式概念：一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时等号成立证明：≥0∴特别的，如果a＞0，b＞0，我们用分别代替a，b，可得（a＞0，b＞0）基本不等式分析法证明基本不等式要证只要证③④②①要证②，只要证要证③，只要证显然，④是成立的，
3、当且仅当a=b时，④中的等号成立运用基本不等式证明：1.基本不等式：a=b基本不等式的变形：知识要点：（当且仅当________时取“＝”号）．（当且仅当a=b时取“＝”号）．如果a≥0，b≥0，那么≥重要变形2基础知识（由小到大）应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大（a＞0，b＞0）注意1、两个不等式的适用范围不同;2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件；3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。一正、二定、三相等（1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b
4、有最____值______(当且仅当_____时取“=”）.（2）如果a，b＞0，且a＋b＝S（定值），那么ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）.2.利用基本不等式求最值问题：小大利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。一．知识要点a=ba=b（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ab=36∴当a=b=6时，和a+b最小为12∵∵a+b=18∴当a=b=9时，积ab最大为81不等式是一个基本不等式，它在解决实际问题中由广泛
5、的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。【应用练习】例题讲解结论1：两个正数积为定值，则和有最小值一利用基本不等式证明不等式二、利用基本不等式求函数的最值例:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由
6、容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a<1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？设宣传画的宽为xcm，面积为S某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千
7、元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少？)设使用x年报废最合算（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽个为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？100练习：已知三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100篱笆的长为2（x+y）m由可得∴2（x+y）≥40当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10∴这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m设三角形的两条直角边为x、y解：则s=
8、∴xy=100∴当且仅当x=y=10时取等号∴当这个直角三角形的直角边都时10的
