高一数学《圆的标准方程》课件.ppt

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1、4.4.1圆的标准方程问题：什么叫做圆？根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.圆的定义圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.xyOCM(x,y)设点M(x,y)为圆C上任一点，

2、MC

3、=r则P={M

4、

5、MC

6、=r}圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程1(口答)、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1练习xy0+

7、2-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=1例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.AxyOM2M1解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25若点到圆心的距离为d，d>r时，点在圆外；d=r时，点在圆上；d

8、)弦AB的垂直平分线例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：CyxOM练习小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离1)当经过点的切线的斜率存在时，设所求切线方程为即由得此时切线方程为：2)当过点的切线斜率不存在时，综上所述，所求切线方程为：或解:结合图形可

9、知也是切线方程．课堂小结1、圆的标准方程：回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（1）点在圆上——一解；（2）点不在圆上——两解特别注意斜率不存在的直线,不要漏解1、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。x=3和5x+12y-39=0(x+)2+(y+)2=3434950例2．已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程．解：设切线的斜率为,半径的斜率为由题意：经过点M的切线方程是即又所求切线方程为即当M在坐标轴上时，切线方程为：可以看出上面方程同样适用。．或设是切线上的任意一

10、点，根据勾股定理，得所以由于把方程整理可得解法二即设是切线上的任意一点，则即所求切线方程为解法三1、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。课后思考题：x=3和5x+12y-39=0(x+)2+(y+)2=3434950回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（1）点在圆上——一解；（2）点不在圆上——两解特别注意斜率不存在的直线,不要漏解