大学物理教案课件.ppt

《大学物理教案课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、力与位移的复势表达1.复势应力函数平面弹性平衡，体力为常量，应力函数U，满足可化为面力引入(1)可得(3-1)积分两次(3-4)(3-5)由(3-1)式，得：(3-2)(3-2)(3-3)相容方程为故其中f1、f2、f3、f4均表示任意函数。左边U是实函数，右边四项一定两两共轭，即令，得古萨公式称之为复势应力函数。2应力和位移的复势(2)(3-6)应力复势不计体力注意到式(3-4)得将式(3-6)代入得由式(3-7)(3-7)(3-8)注意到式(3-2)得设式(3-8)和(3-9)平面应力分量的复势形式。位移复势平面应力，由几何方程与广义虎克定律(1)(3-9)(2)(3)将式

2、(1-8)和(1-7)分别代入(2)和(3)式，积分得：式中f1及f2为任意函数。将式(5)代入式(4)，用式(1-7)中的第三式及式(1-1)，得(常数)积分得刚体位移：(5)(4)G若不计刚体位移，由式(5)组合得（注：强度问题与刚体位移无关）将式(1-2)中的第一式及式(1-6)代入式(6)右边，两边除以(1+ν)这就是位移复势。对平面应变，(6)(3-10)复应力函数的确定程度(数学上完全确定，力学上看哪些部分不影响应力和位移)1应力确定时，由式(3-8)和(3-9)可知，设与可见具有相同的实部，只可能相差一个任意虚常数(1)(2)(1’)(2’)(3)C为任意实常数。

3、积分得由式(3)有，比较式(2)与(2')可见积分得故(4)(5)(6)(A)(8)(A)型代换不改变应力。（常设其为零或）2：位移确定时，则应力完全确定，不容许有(A)型以外代换。考察(A)型代换如何才不致改变位移。将式(1-10)进行(A)型代换位移确定，必须不改变位移只能将(7)和中只有一个为任意常数,设为,由确定只有可任意选取(B)型代换。平面应变复势边界条件1、应力边界条件平面应力边界条件将式(1-7)代入上式得(B)不改变位移,更不改变应力曲线AB为任一段边界，s是弧长则有代入式(1)，得面应力矢量(1)证明：由式（1）而故证毕式(3-6)代入式(3-2)，再代入上

4、式，得证明：_证明完毕两边同乘以ids，进行积分，从基点A至边界上的任意一点z，令则有该式为面力主矢边界条件的复势表达(2)(3-11)位移边界条件边界位移代入式(3-10)得(2)(3-12)