《大学物理教案CH》PPT课件.ppt

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1、同学们好！上讲：简谐振动判据1判据2判据3运动方程：特征量:３、初相２、振幅1、角频率初相　　的确定：三种方法(1)确定大小确定象限（3）旋转矢量法：用的符号确定象限(2)与标准余弦函数比较t0xx0At'三、旋转矢量法写出质点m以角速率沿半径A的圆周匀速运动的参数方程思考：x、y方向分运动均为简谐振动xyomA建立旋转矢量与谐振动的对应关系ω(ωt+0)xMOPM点在x轴上投影P点的运动规律：模振幅A角速度角频率旋转周期振动周期T=2/上的投影在OxAr位移x=Acos(t+0)上的投影端点切向速度在

2、OxAr速度v=-Asin(t+0)上的投影端点向心加速度在OxAr加速度a=-2Acos(t+0)旋转矢量简谐振动符号或表达式初相0t=0时，与Ox夹角相位t+0t时刻，与Ox夹角旋转矢量与谐振动的对应关系Pω(ωt+0)xMO旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量便于解题,特别是确定初相位便于分析振动合成由x、v的符号确定所在的象限：作x=-12cm处的旋转矢量练习求：质点运动到x=-12cm处所需最短时间。已知一质点做简谐振动，振幅A=24cm,周期T=3s。t=0时。24o解：作t=0

3、时刻的旋转矢量12-12四、孤立谐振动系统的能量孤立谐振动系统机械能守恒水平放置的弹簧振子{以平衡位置为坐标原点不计振动传播带来的能量损失——辐射阻尼不计摩擦产生的热损耗——摩擦阻尼孤立E-t曲线E-x曲线A-AEpEEkxEotxT/2T谐振系统动能和势能对时间的平均值谐振系统动能和势能的平均值相等而且都等于总机械能的一半.竖直悬挂的弹簧振子以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点以平衡位置为坐标原点kmOxkx0EP=0mg-kx0=0xk恰当选择零势点，可去掉第二项。如何选？以平衡位置为坐标原点和势能零点kmOxk

4、x0EP=0mg-kx0=0xk注意：只要以平衡位置为坐标原点和零势点准弹性势能:（包括重力势能、弹性势能）振动系统总能量能量法求谐振动的振幅和周期自学教材P.12[例5]§12.2摆动混沌现象*研究摆动的理想模型——单摆和复摆切向运动方程一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动lm建立如图自然坐标受力分析如图nNmg单摆运动的微分方程非线性微分方程无解析解令得：角谐振动运动方程：周期：二、复摆：绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体由刚体定轴转动定律令——复摆运动的微分方程也是非线性微分方程角谐振动由小角度摆动

5、都是谐振动，可推广到一切微振动均可用谐振动模型处理。例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动。运动方程：周期：{以状态参量为坐标变量相平面上的点与运动状态对应相点在相平面上的运动轨迹相平面（相空间）相点相图例.(1)匀速直线运动xO(2)匀速率圆周运动O由状态参量作出的函数曲线族称为相图为坐标变量(3)匀加速直线运动xO(4)简谐振动xO三、混沌*１.混沌:确定性动力学系统中出现的貌似随机的运动。运动方程是完全确定的（非线性微分方程）由方程自身演化出来，在一定条件下行为不完全确定（内在随机性）混沌现象只出现在

6、非线性动力系统中，它是不含外加随机因素的完全确定的系统所表现出来的内秉随机行为。2.混沌的特征和意义世界本质上是非线性的，线性系统只是理想模型。混沌是自然界的普遍现象。物理、化学、生物、气象、农业、工程、经济…...无所不在（稳定与突变）(1)普遍性(2)对初始条件的极端敏感混沌的发现1963年：美国气象学家洛仑兹研究天气预报构建大气动力学模型(3)强调整体论思维方式，开创复杂性研究的新方向。物理学中的两类描述确定性描述——牛顿力学...概率性描述——分子物理量子力学...确定性描述概率性描述非线性系统内在随机性人类

7、认识的一次飞跃开创物理学的新篇章物理学发展三大方向{微观——粒子物理宏观——天体物理.宇宙学复杂性——凝聚态物理非线性物理推荐读物：1.梁美灵、王则柯，童心与发现——混沌与均衡纵横谈（三联书店：1996）2.（美）米歇尔·沃尔德罗普,复杂——诞生与秩序与混沌边沿的科学（三联书店：1997）线性世界——小孤岛“当你一旦离开线性近似法，你就开始航行在一个非常广阔的海洋上。”——考温（美国桑塔费研究所创始人）§12.4振动的合成*频谱分析例如:关于叠加原理的一般概念物理量满足叠加原理的条件是该物理量遵从线性微分方程:简谐振

8、动遵从叠加原理，其合成分解工具：合成：矢量合成的平行四边形法则分解：傅立叶级数展开特点：自然界中存在大量用非线性方程描述的物理现象：强振动，非线性波，激光等均不遵从叠加原理。注意：要求：掌握：同一直线上同频率谐振动的合成了解：1、同一直线上不同频率谐振动的合成2、频谱分析3、互相垂直的谐振动的合成4、阻尼振动、受迫振动、共振非谐振动周期性非周期