追击及相遇问题课件.ppt

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1、发展空间：对一起交通事故的分析追及和相遇问题学习目标1、了解什么是相遇问题，知道相遇问题的特点。2、通过学习探究掌握相遇问题的临界条件及运用。3、从相遇问题的研究中体会，公式规律在不同的现实情境中的使用。例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？⑵什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解：⑴汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值、只要汽车的速度小于自行车速度，两者的距离将越来越大，而一旦汽车

2、的速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小，因此两车速度相等时它们之间的距离最大。则v汽=at=v自，所以，两车经时间t=v自/a=6/3=2s相距最远其最远距离△s=v自t-at2/2=6×2－0.5×3×22=6m物理法解此问可以用数学求极值的方法。设汽车在追上自行车之前t秒两车相距最远由于△s=s1-s2=v自t–at2/2代入数据得△s=6t-1.5t2=-1.5t2+6t由二次函数求极值条件知t=-b/2a=6/3=2(s)时，△s最大。且△sm=6t-1.5t2=6×2-1.5×22=6(m)数学法图象法TVt⑵汽车追上自行车时，二车位移相等，则v自t'=at'2/2，

3、即6t'=3×t'2/2汽车追上自行车的时间t'=4(s)此时汽车的速度v'=at'=3×4=12(m/s)例2、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车同方向以速度v2(对地)，且v1>v2做匀速运动。司机立即以加速度ａ紧急刹车，要使两车不相撞，ａ应满足什么条件？解法一：由物理过程的分析求极值后车刹车后做匀减速运动，若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度a0。两车恰不相撞时应满足以下两方程：速度关系v1-a0t=v2位移关系v1t-a0t2/2=v2t+s联立求解这

4、两个方程可得a0=(v2-v1)2/2s所以当a≥(v2-v1)2/2s时，两车就不会相撞。解法二：利用数学方法求极值要使两车不相撞，其位移关系应为v1t-at2/2≤v2t+s即at2/2+(v2-v1)t+s≥0，该不等式任意时刻都成立，则其系数必须满足△=b2-4ac≤0即△=(v2-v1)2-2as≤0由此解出a≥(v2-v1)2/2s解法三：巧选参考系选前车为参考系，刹车后后车相对于前车作初速度为v0=v2-v1，加速度为ａ的匀减速运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s'≤s，则不会相撞。故由s'=≤s得a≥(v2-v1)2/2s小结：关键是：利用时间关系、速度关系

5、、位移关系列出方程求解笫一、追及问题中两者的速度相等时，两者距离是极大值或极小值笫二、相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。解01068202162m/s16m图像法16s甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的“面积”分别为s1和s2(s2>s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处()A.若s0=s1+s2，两车不会相遇B.若s0

6、方得即即对任意t时刻，a都必须大于等于f(t)=f(t)而f(t)的最大值为故对任意t时刻，a都必须大于等于