运筹学 北京邮电大学课件.ppt

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1、本节讨论的提前期和需求量都是确定的已知常数，各项费用已知，模型的目标函数都是以总费用（总订货费+总存储费+总缺货费）最小这一准则建立的。根据不同的提前期和不同要求的存储量（允许缺货和不允许缺货）建立不同的存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。8/6/2021模型一、瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型OtQ时间存量图10－18/6/2021OtQ存量由图10—1知，[0，t]内的总存量（即累计存量）为在[0，t]内的平均存量为计划期内分n次订货，由n=1/t知，计划期内的总费用为则总费用最小的存储模型为8/6/2021由t=Q/R代入式(8.1)消去变量t，得到

2、无条件极值求上式的极值，得到最优解（证明参看§10．６）模型一是求总费用最小的订货批量，通常称为经典经济订货批量(Economicorderingquantity)模型。下面要讲的几种模型都是这种模型的推广。8/6/2021【例1】某企业全年需某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年保管费为50元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。【解】计划期为一年，已知R=1000，C1=50，C3=170，K=500。代入公式得即最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货12次，每次进货82吨，总费用为504123元8/6/2021当提前期L不为零时，若从订

3、货到收到货之间相隔时间为L，那么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。为了保证这段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水平称为订货点。模型与式（10.1）相同，最优批量不变，订货点为Q1=RL(10．7)式中Q1为订货点，即当降到RL时就要发出订货申请的信号，注意,当时,定货点应该是Q1=R（L－t*）此时会出现有两张未到货的订单，同样可讨论L>2t*的情形。【例2】在例1中，如果提前期为10天，求订货点。【解】已知R=1000，L=10（天）=0.027（年），得Q1=1000×0.027=27（吨）即当存量降到27吨时提出订货。8/

4、6/2021模型二、瞬时供货，允许缺货的经济批量模型OtQ1存量图10－2t1QS订货量Q＝Q1＋QS时间8/6/2021相应的各项费用为存储费：缺货费：订货费：C3+KQ则在计划期内总费用最小的存储模型为消去目标函数中的变量Q和t1,式（10.8）便得8/6/2021得到最优解：8/6/2021与模型一比较，模型二有下列特点：1）两次订货周期延长了，订货次数减少。因为故有2）总费用减少，由，故有8/6/20213）将模型一中不允许缺货看作C2→+∞时，则模型二的最优解与模型一的解一致，即，，，，8/6/2021【例3】某工厂按照合同每月向外单位供货100件，每

5、次生产准备结束费用为5元，每件月存储费为0.4元，每件生产成本为20元，若不能按期交货每件每月罚款0.5元（不计其他损失），试求总费用最小的生产方案。【解】计划期为一个月，R=100，C1=0.4，C2=0.5，C3=5，K=20，可得Q*=Rt*=1000.67=67(件)即工厂每隔20天组织一次生产，产量为67件。在上例中，若按不允许缺货的公式（8.5）计算，总费用为比允许缺货时的费用多5.1元。8/6/2021模型三、边生产边需求，不允许缺货的经济批量模型OtQ时间存量图10－38/6/2021最优解为若将模型一中的提前期为零理解为生产速率很大，则当P→+

6、∞时，t1→0,R/P→O,模型三的最优解就与模型一的最优解相同。8/6/2021【例8】某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需要先在车床上加工，每月可加工500件，然后在铣床上加工，每月加工100件，组织一次车加工的准备费用为5元，车加工后的在制品保管费为0.5元/月－件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划（不计生产成本）。【解】铣加工连续生产意为不允许缺货。已知P=500，R=100，C1=0.5C3=5，1－R/P=1－100/500=0.8由式（10.16-18）得即车加工的最优生产计划是每月15天组织一次生产，产量为50件。在上例中，若每次

7、准备费用改为50元，则生产间隔t*=47天，可见当准备费用增加后，生产次数要减少。8/6/2021模型四、边生产边需求，允许缺货的经济批量模型OtQ时间存量t3t1图10－48/6/2021存储模型为由约束条件消去变量Q，t1，t2得到无条件极值得到最优解：8/6/2021这是一般模型,令C2→+∞得到模型三,令P→+∞得到模型二,同时令C2→+∞，P→+∞得到模型一,从而前面的三种模型是允许缺货的生产批量模型的特殊情况.8/6/2021【例5】在例4中,若允许铣加工可以间断,停工造成损失费为C2=1元/(月·件)求车加工的最优生产计划.【解】利用例4的计算结果

8、,a=则有即18天组织一