计量经济学基础课件.ppt

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1、§2.2一元线性回归模型的参数估计SimpleLinearRegressionModelandItsEstimation一、普通最小二乘法（OLS）二、参数估计量的概率分布与随机项方差的估计三、参数估计量的性质四、实例一、普通最小二乘法（OLS）1、普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquare,OLS）给定一组样本观测值Xi,Yi（i=1,2,…n），要求样本回归方程尽可能好地拟合这组值，即样本回归线上的点与真实观测点的“总体误差”尽可能地小。最小二乘法给出的判断的标准是：二者之差的平方和21)ˆ(iniYYQ-=å=2101))ˆˆ((iniXYbb+-å最

2、小。案例研究某居住小区家庭可支配收入X（单位：元）对家庭消费支出Y（单位：元）的影响。假如在该小区的家庭中抽出10户观察数据如下X80012001600200024008001200160020002400Y550790102012001370600840107013601450散点图YX最小二乘准则.....XY(Xi,Yi)ei(Xj,Yj)ejmin0最小二乘准则使各个观测样本点到拟合直线的铅直距离平方和（即）最小。最小二乘估计min经整理，得到正规方程组：求解正规方程组，得到符合最小二乘最准则的参数估计量（称最小二乘估计量）拟合直线：XY2、参数估计的离差形式(

3、deviationform)注：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差（deviation)。3、随机误差项的方差的估计量Back三、参数估计量的概率分布与随机项方差的估计可以证明：总体方差2s的无偏估计量为2ˆ22-=åneis在总体方差2s的无偏估计量2ˆs求出后，估计的参数0ˆb和1ˆb的方差和标准差的估计量分别是：1ˆb的样本方差：å=221ˆ)ˆ(ixVarsb1ˆb的样本标准差：å=21ˆ)ˆ(ixSsb0ˆb的样本方差：åå=2220ˆ)ˆ(iixnXVarsb0ˆb的样本标准差：åå=220)ˆ(iixnXSsbBack四、参数估计量的性质当模型

4、参数估计完成，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的统计量，可从三个方面考察其优劣性：（1）线性性(linear)：即是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性(unbiased)：即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性(efficient)：即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。4、结论普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质。具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量，即BLUE估计量（theBestLinearUnbiasedEstimators）。显然这

5、些优良的性质依赖于对模型的基本假设。Back五、实例Back