蔡俊青--零点定理课件.ppt

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1、零点定理曲阜师范大学蔡俊青一、引例椅子在不平的地面上能否放稳？定义:若则称为函数的零点.二、零点定理问题1：一个函数满足什么条件时一定存在零点呢？如函数因此，此函数存在两个零点显然和二、零点定理零点定理:设在上连续,且则在内至少存在一个零点.二、零点定理零点定理:设在上连续,且则在内至少存在一个零点.问题2：什么样的问题可以用零点定理解决呢？零点定理可以解决方程根的存在性问题.二、零点定理条件:1.函数连续；2.两端点处的值异号.零点定理:设在上连续,且则在内至少存在一个零点.问题3：如何利用零点定理来解决问题呢？证：令由零点定理,例

2、1证明方程在区间内至少有一个根.1.在上连续，2.使三、零点定理的应用即方程在区间内至少有一个根.证：令由零点定理,例2证明方程至少有一个不超过4的正根.1.在上连续，2.使三、零点定理的应用即方程至少有一个不超过4的正根.例3椅子在不平的地面上能否放稳？1.椅子有四条腿,且每条腿一样长.椅脚与地面接触处视为一个点,四脚的连线成正方形;2.地面不平,地面的高度是连续变化的,不允许有台阶,即将地面看作连续曲面;3.椅子在任何位置至少有三只脚同时着地;4.椅子放稳,每条腿与地面的距离为零.椅子虽然可能会倾斜,但不会摇晃.假设三、零点定理的

3、应用1.引入变量例3椅子在不平的地面上能否放稳？三、零点定理的应用1.引入变量2.建立函数设为两脚与地面距离之和设为两脚与地面距离之和令例3椅子在不平的地面上能否放稳？三、零点定理的应用3.椅子在任何位置至少有三只脚同时着地;？1.引入变量2.建立函数设为两脚与地面距离之和设为两脚与地面距离之和令假设在上连续由零点定理存在使得例3椅子在不平的地面上能否放稳？三、零点定理的应用2.地面不平,地面的高度是连续变化的,不允许有台阶,即将地面看作连续曲面;1.引入变量2.建立函数设为两脚与地面距离之和设为两脚与地面距离之和令假设在上连续由零点

4、定理存在使得例3椅子在不平的地面上能否放稳？1.椅子有四条腿,且每条腿一样长.椅脚与地面接触处视为一个点,四脚的连线成正方形;1.椅子有四条腿,且每条腿一样长.椅脚与地面接触处视为一个点,四脚的连线成长方形;四、思考题：用零点定理证明如下问题：拉一根橡皮筋,一头朝左拉,同时另一头朝右拉,在橡皮筋不拉断的情况下橡皮筋上有一点在他原来的位置上不动.谢谢！！