结构力学课件3-4 静定平面刚架.ppt

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1、如图a所示为一平面刚架§3-4静定平面刚架刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。刚架的特点：⑴杆件少，内部空间大，便于利用；⑵刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；⑶刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;⑷刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。1、刚架的特点与分类(a)ABCDABCDABCD(b)(c)根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：⑴悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等；⑵简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）；⑶三铰刚

2、架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。(a)(b)(c)刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。2、刚架的支座反力静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法

3、。l/2l/2ABCl/2(a)q三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。ql/8(b)l/2BCl/2ql/8由CB部分平衡(图b)示：由整体平衡：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxB2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4kN/mBD2m2m2kN图示刚架ACD为附属部分，其余为基本部分。考虑刚架整体平衡：考虑附属部分ACD：FxA=8kN=1kN3、刚架的内力图刚架中的

4、杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算控制截面的内力。计算时应注意：(1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。      (2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、FNAB，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另一端。      (3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知

5、力FQ、FN按正方向画出，而未知力M按任意指定方向画出。      (4)结点处平衡。一、求支座反力在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。例1：试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、FQ和FN图。20kN/m40kN(a)ABDC4m2m2m二、绘制内力图⑴分段：根据荷载不连续点、结点；⑵定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；⑶求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；⑷画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ、FN图要标＋、－号；竖标大致成比例。FAyFAxFDy160kN·m求出

6、各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：40160AB(d)MBAFNBAFQBA(b)20kN/mAB4m8020(c)20kN/mAB4m作AB杆段M图时，看作是受横向荷载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。画M图时，将B端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图(d)示。120FQ图（kN)FN图（kN)120AM图(kN·m）BD16016020602080例2:作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：(1)支座反力考虑整体平衡:由BEC部分平衡：1.5kN1.385kNBFyCFx

7、C4.5mFyBECFxB6m2m考虑整体平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB(2)作M图斜杆DC中点弯矩为：1kN/m1.3856.23M图(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3)作FQ图斜杆可用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：FQDC6.23FQCDD6mC1kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN6.231.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.23FQECE6mC对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪