离散型随机变量的均值校公开课陈武生课件.ppt

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1、广州第七中学数学科陈武生2012-5-4离散型随机变量的均值开篇语了解一个班的某次数学考试成绩好坏，主要是看这个班的数学成绩的平均分。如果要了解这个班的数学成绩是否“两极分化”，需要考察这个班数学成绩的方差。今天学习：离散型随机变量的均值问题1：如果你期中考试各门功课成绩为：90、80、77、68、85、91；那么你的平均成绩是多少？答：（90+80+77+68+85+91）/6=81.8点评：所得是各门学科的平均数，因为各学科的成绩在平均数中的比重均等，所以也可以看成：问题2：你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为6

2、0，学校规定：在你的学分记录表中，该学期的数学成绩中，考试成绩占70%，平时成绩占30%，你的最终数学成绩为多少？答：70×70%+60×30%=6767，这个数字也是一种平均数，只是在计算平均数时，我们根据每个数据所占的比重不同，在它的前面所乘的系数不同，这样得到的平均数，我们叫做加权平均数。权：称棰，权衡轻重的数值；加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。练习：某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何给混

3、合糖果定价才合理？问题3：你能解释这个问题中，每个权数所代表的实际含义吗？权数表示各种糖果在混合时，所占的比例；是三种糖果的一种加权平均，这里的权数分别是：如果我们把混合糖果搅拌充分，那么我们从中任取1kg的糖果，其中各种糖果所占的比例约为各个权数；如果我们任取一颗糖果，这时各个权数对于这个样本糖果而言的含义是什么？答：它是各个价位糖果的概率。也就是说，这颗糖果是18元/kg的概率为3/6，24元/kg的概率为2/6，36元/kg的概率为1/6，那我们就可以换个角度看问题：设混合糖果中各糖果的单价为随机变量x，则x的可能取

4、值是：18、24、36，对应的概率分别为：__相当于知道了该离散型随机变量x的分布列：x182436p3/62/61/6平均价格=问题4：如果你知道了一个离散型随机变量的分布列：xX1X2X3…xnpP1P2P3…pn该随机变量的平均取值应该如果计算？x1p1+x2p2+……xnpn我们称上式计算所得的加权平均数叫做离散型随机变量x的均值或者数学期望。记为：E(x)x1p1+x2p2+……xnpn。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。思考：该平均数与以往的平均数有哪里不同？根据什么来确定权数？加权平均所取值的概率三：例题

5、例1：在得篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分。某运动员罚球命中概率为0.7，那么他罚球1次得分的均值（或者数学期望）是多少？结论：两点分布的数学期望是：E(x)=px01p1-ppE(x)=0+p=p例2：某射手射击所得环数x的分布列如下在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.x45678910P0.020.040.060.090.280.290.22变式：如果该射手射击的环数与奖金挂钩，奖金变量y与射击环数x的关系如下关系：y=2x+1.问：奖金变量y的均值为多少？解法一：写出y的分布列进行求解。

6、E(x)=4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22=8.32x45678910y9111315171921p0.020.040.060.090.280.290.22直接计算：E（y）=17.64.能不能根据E(x)直接求E（y）?一般的，我们有结论（1）E（aξ+b）=aEξ+b变式：如果我们只关心他是否打中10环，那么在5次射击中打中10环的次数ξ为变量，如何求ξ的均值？解法一：依题意得求均值计算量大，我们能不能象两点分布那样，得到二项分布的均值的简便计算公式呢？若ξ～B（n,p），则Eξ=np不一定

7、,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分例3.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次

8、测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?练习二1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的