矩阵 高斯消元法课件.ppt

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1、第2章矩阵2.1高斯消元法数一考研大纲要求四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概

2、念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.复习题回顾与思考：关于有没有解如何判定：非齐次方程组有没有解？什么解？齐次方程组有没有解？什么解？总结：基础概念非齐次线性方程组齐次线性方程组不相容方程组相容方程组多余方程线性方程组的系数矩阵线性方程组的增广矩阵阶梯形线性方程组行简化阶梯矩阵同解方程组高斯消元法的基本思路：对线性方程组中的方程做3种初等变换（某方程乘非零常数c；一个方程乘常数c加到另一个方程；两个方程对换位置），将其化为同解又易于求解的阶梯形方程组。所谓消元：把某个未知元的系数化为零。2.

3、1高斯消元法所谓消元：把某个未知元的系数化为零。具体方法：1、做初等行变换，把第1列的元素化为只剩一个非零元，并把该非零元置于第1行第1列；2、然后依次对第2，3，…，n+1列都仿照第1列那样进行，目的：把方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵。2.1高斯消元法具体方法：3、判断是否有解，在有解时的求解步骤：（1）把每一行第1个非零元对应的未知元取为基本未知量；（2）把其余的未知元取为自由未知量，并取其等于ki（任意数）；（3）将自由未知量=ki代入行简化阶梯形方程组（每行第1个非零元均化为1，每行第1个非零

4、元上方的元素都化为零），即可得含ki的解。2.1高斯消元法2.1高斯消元法2.1高斯消元法例1：有解，唯一解。例2：有解，很多组解。例3：无解。方程个数r为3,未知元个数n为42.1高斯消元法分析总结，将线性方程组对应的系数增广矩阵2.1高斯消元法增广矩阵（A,b）化为行简化阶梯矩阵非齐次方程组方程组解：1.有唯一解2.有很多解方程组无解：2.1高斯消元法增广矩阵（A,b）化为行简化阶梯矩阵非齐次方程组方程组解：1.有唯一解:系数矩阵m×n化简为n×n即,r=n(n个方程n元)2.有很多解:r

5、1高斯消元法增广矩阵（A,b）化为行简化阶梯矩阵非齐次方程组方程组解：1.有唯一解r=n2.有很多解r

6、有解，唯一解。例2：有解，很多组解。例3：无解。未知元个数n