保险精算习题及答案.pdf

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1、第一章：利息的基本概念练习题21．已知at()=at+b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。a(0)==b1a(5)=25ab+=1.80.8⇒a=,b=125300*100∵a(5)=300180300*100300*100⇒a(8)=(64ab+)=5081801802．(1)假设A(t)=100+10t,试确定iii,,。135A(1)−A(0)A(3)−A(2)A(5)−A(4)i==0.1,i==0.0833,i==0.0714135A(0)A

2、(2)A(4)n(2)假设An()=100×(1.1)，试确定iii,,。135A(1)−A(0)A(3)−A(2)A(5)−A(4)i==0.1,i==0.1,i==0.1135A(0)A(2)A(4)3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。500(3)a=500(13)+i=620⇒i=0.0811∴800(5)a=800(15)1120+i=13500(3)a=500(1+i)=620⇒i=0.0743363215∴800(5)a=80

3、0(1+i)=1144.9734．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为i=10%，第2年的利率为i=8%，12第3年的利率为i=6%，求该笔投资的原始金额。3A(3)1000==A(0)(1+i)(1+i)(1+i)123⇒A(0)=794.15．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。1(4)i1210000(3)10000(1a=+)=11956.1843⎛1⎞4()⎜i4⎟10000(3)10

4、0001a=⎜+⎟=11750.081⎜⎟⎝4⎠()m()m6．设m＞1，按从大到小的次序排列d

5、(1+)1242=1.1*1.086956522*1.061363551*1.0506251.333265858=⇒=i0.74556336t9．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度δ=积累，在时刻t(t=0)，两笔t6基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。12tat1()=(1.01)2tt∫δtdtat()=e0=e1222t12t⇒(1.01)=e12,t=1.43284764310.基金X中的投资以利息强度δ=0.01t+0.1(0≤t≤20),基金Y中的投资以年实际利

6、率i积累；现分别t投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。tat1()=(1+i)2t0.01t∫δtdt+0.1tat()=e0=e2220.01*2020+0.1*2024⇒(1+i)=e=e3(1+i)=1.822111.某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（）万元。A.7.19B.4.04C.3.31D.5.21(3)i3*5153(1+)=3*1.02=4.0376312.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利

7、率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余2本金部分为（）元。A.7225B.7213C.7136D.6987(2)i2*24(1+)=1.03=1.12552第二章：年金练习题nm1．证明v−v=ia(−a)。mnmn1−v1−vnmia(−a)=i(−)=v−vmnii2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7%。计算购房首期付款额A。1201−v1000a=1000=79962.96(i=8.7%/12)1

8、20i∴16000079962.9680037.04−=3.已知a=5.153,a=7.036,a=9.180,计算i。711187⎛1⎞a=a+⎜⎟a18711⎝1+i⎠∴=i0.082994．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。10