保险精算习题及答案

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1、第一章：利息的基本概念练习题1．已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定。(2)假设，试确定。3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率

2、6%。6．设m＞1，按从大到小的次序排列与δ。7．如果，求10000元在第12年年末的积累值。8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。9．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t(t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。10.基金X中的投资以利息强度(0≤t≤20),基金Y中的投资以年实际利率积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第

3、3年年末基金Y的积累值。11.某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（）万元。A.7.19B.4.04C.3.31D.5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（）元。A.7225B.7213C.7136D.6987第二章：年金练习题1．证明。152．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7%。计算购房首期付款额A。3.已知,,,计算。4．某人从50

4、岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。5．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算K。6．化简，并解释该式意义。7.某人计划在第5年年末从银行取出17000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次

5、为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。8.某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为，计算V(2)。9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=()A.B.C.D.11.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（）A.52B.54C.56D.58第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。(2)5

6、0岁的人在60岁以前死亡的概率。(3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。2.已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求。3.已知，，求。4.设某群体的初始人数为3000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。5.如果,0≤x≤100,求=10000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（）。A.2073.92B.2081.6115C.2356.74D.2107.566.已知20岁的生存人数为10

7、00人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则为（）。A.0.008B.0.007C.0.006D.0.005第四章：人寿保险的精算现值练习题1.设生存函数为(0≤x≤100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。2．设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：(1)该保单的趸缴纯保费。(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。(3)(1)与(2)的结果

8、为何不同？为什么？3.设