材料力学习题解答课件.ppt

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1、材料力学习题解答4轴的扭转1．如图所示实心圆轴的直径为，受外力偶矩作用，试求：（1）圆轴横截面上的最大切应力。（2）圆轴横截面上直径的圆形部分所承担的扭矩占全部横截面上扭矩的百分比是多少？解：2．在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为,内径为，已知材料的弹性模量为,泊松比为,圆柱的长度为,的长度为，两个外力偶矩均为。试求处的竖向位移。解：3．同种材料制成的长度相同的实心和空心圆轴其重量相等，在简单扭转情况下，证明：当两轴作用的扭矩相同时，则两轴中的最大切应力之比为。其中是空心圆轴的内外直径之比，和分别是空心和实心圆轴中的最大切应力

2、。证明：两轴长度和重量相等，则其截面面积也相等。4．薄壁圆筒某横截面上的扭矩为，该截面壁厚中线的半径为，壁厚为。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力公式，在壁厚很小的条件下进行简化处理。解：(1)切应力沿壁厚均匀分布几何关系不变，为：物理关系：4．薄壁圆筒某横截面上的扭矩为，该截面壁厚中线的半径为，壁厚为。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用

3、圆轴扭转的切应力公式，在壁厚很小的条件下进行简化处理。解：(2)简化处理5．如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。解：圆筒壁上的切应力：沿母线切开面上总的剪力：每个螺钉截面上的剪力：切应力条件：螺钉间距：5．如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。解：每个螺钉的挤压力：螺钉间距：挤压面积：挤压应力条件

4、：故螺钉间距应取：解：结构是对称结构，则中间截面上的扭矩为零。6．如图所示两端固定的圆轴，在轴的截面处作用有相同的集中外力偶矩，已知，，。（1）试确定圆轴的直径。（2）根据所选定的圆轴直径，计算以及截面间的相对扭转角度。7．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。解：结构是一次超静定问题。当两段轴的最大切应力均达到屈服切应力时，轴的直径最合理。7．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。解：8．如

5、图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。(a)(b)(1)解：(b)结构是反对称结构。则中间截面的转角为零，考虑一半结构。8．如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。(2)解：结构是对称结构。则中间截面上的扭矩为零，考虑一半结构。9．如图所示结构，左右两杆的直径相等，左杆为钢杆，泊松比为0.3;右杆为铝杆,泊松比为0.33，两杆材料的剪切弹性模量之比为3/1，L=4a。如不考虑两杆端部曲臂部分的变形，则载荷F将以怎样的比例分配到左右两杆？解：结构是一次超静定问题。左梁（钢）

6、：右梁（铝）：10．如图所示，正三角形截面薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为，杆件长度，壁厚，材料的剪切弹性模量。试求杆件截面上的最大切应力及两端面间的相对扭转角度。解：选作题11．如图所示，等截面闭口薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为，杆件截面面积和厚度保持不变，而比值可以变化。证明：杆件横截面上的切应力正比于证明：证毕轴管12．如图所示，一轴插在一等长且材料相同的钢管中，轴和管处于松套状态，当内轴受扭矩作用时，将其与外管在两端面焊接在一起，然后去掉扭矩，则此时轴与管中的最大切应力各是多少？试画出横截面上的应力分布图。解：